弹性力学2-7圣维南原理2-8按位移求解平面问题

《弹性力学2-7圣维南原理2-8按位移求解平面问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、预习：2-9,2-10,3-1,3-2作业：2.8§2-7圣维南原理问题的提出：PPP求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。如图所示，其力的作用点处的边界条件无法列写。1.静力等效的概念两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为静力等效力系。2.圣维南原理(Saint-VenantPrinciple)原理：若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响

2、可忽略不计。PPPP/2P/2要点：①小部分边界（次要边界）；②静力等效；③影响范围限于近处，远处不受影响；3.圣维南原理的应用对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。注意事项：(1)必须满足静力等效条件；(2)只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。如：AB主要边界P次要边界如果物体的一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。例子：书上的。例图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出

3、水坝的应力边界条件。例图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：右侧面：上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。y方向力等效：对O点的力矩等效：x方向力等效：注意：必须按正向假设！例图示竖柱，试写出其边界条件。例图示竖柱，试写出其边界条件。左侧面：右侧面：上侧面：次要边界，可用圣维南原理列写边界条件：y方向力等效；x方向力等效；力矩等效。§2-8按位移求解平面问题1.弹性力学平面问题的基本方程（1）平衡方程：（2-2）（2）几何方程：（2-9）（3）物

4、理方程：（2-15）（4）边界条件：（1）（2）2.弹性力学问题的求解方法（1）按位移求解（位移法、刚度法）以u、v为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v表示，并求出u、v，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。（2）按应力求解（力法，柔度法）以应力分量为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量；再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。（3）混合求解以部分位移分量和部分应力分量为基本未知函数，并求出这些未知量，再求出其余未知量。3.按位移求解平面问题的基本方程（1）将

5、平衡方程用位移表示由应变表示的物理方程将几何方程代入，有（2-16）（a）将式(a)代入平衡方程，化简有（2-18）——用位移表示的平衡微分方程（2）将边界条件用位移表示位移边界条件：应力边界条件：（a）将式（a）代入，得（2-21）（2-17）——用位移表示的应力边界条件（3）按位移求解平面问题的基本方程（1）平衡方程：（2-20）（2）边界条件：位移边界条件：（2-17）应力边界条件：（2-21）说明：（1）对平面应变问题，只需将式中的E、μ作相替换即可。（2）一般不用于解析求解，作为数值求解

6、的基本方程。三、例题见教案