《概率论》主要内容与方法

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1、《概率论》主要内容与方法问答题集锦—I—目录Ⅰ．概率论与数理统计研究的对象是什么？Ⅱ．概率论与数理统计研究的主要内容是什么？Ⅲ．概率论与数理统计的主要任务是什么？第一章概率论的基本概念1．随机事件的本质是什么？2．为什么把随机事件定义成样本空间的子集？3．事件之间有几种关系？4．事件间有几种运算？5．概率是什么？6．概率的古典定义、几何定义、统计定义和公理化定义有什么联系？7．随机事件有两次抽象，指的是什么？其意义何在？8．什么是古典概型？如何计算古典概型中事件的概率？9．计算概率的常用公式有哪些？10．什么是n重贝努利试验，计算有关事件概率

2、的方法是什么？11．如何使用全概率公式和贝叶斯公式？12．对立事件与互斥事件有何联系与区别？13．在实际应用中，如何判断两事件的独立性？14．两事件A,B相互独立与A,B互不相容（互斥）这两个概念有何关系？15．概率为0的事件与“不可能事件”有何区别？有何关系？16．什么是“1概事件”？“1概事件”与“必然事件”的关系如何？17．什么是“实际推断原理”？它有什么作用？它与小概率事件有什么关系？第二章随机变量及其分布1．为什么要引入随机变量？2．引入随机变量的分布函数有哪些作用？3．概率密度函数有哪些性质？4．对于概率密度f(x)的不连续点，如

3、何从分布函数F(x)求得f(x)？5．为什么说正态分布是概率论中最重要的分布？6．常见随机变量的概率分布有哪些？第三章多维随机变量及其分布1．如何判定一个二元函数是某个随机变量(X,Y)的概率密度？—II—2．边缘分布与联合分布的关系如何？3．由相互独立的随机变量构成的多维随机变量，它们的联合分布与边缘分布有何关系？4．如何由联合分布确定两个边缘分布？5．怎样判别随机变量X与Y相互独立？6．相互独立的正态随机变量的线性组合是否仍为正态随机变量？第四章随机变量的数字特征1．随机变量的数字特征有哪些？2．随机变量的分布与数字特征有何关系？3．随机

4、变量的数学期望和方差，在随机变量的研究和实际应用中，有何重要意义？4．数学期望有哪些性质？5．方差有哪些性质？6．常用分布的期望、方差是什么？7．相关系数XY反映随机变量X和Y的什么特性？8．独立性与不相关有何关系？第五章大数定律及中心极限定理1．大数定律说明什么问题？2．中心极限定理的意义是什么？—III—概率论主要内容与方法问答题集锦Ⅰ．概率论与数理统计研究的对象是什么？答：概率论与数理统计研究的对象是随机问题。Ⅱ．概率与数理统计研究的主要内容是什么？答：概率论与数理统计研究的主要内容是随机变量理论。Ⅲ．概率论与数理统计的主要任务是什么

5、？答：概率论与数理统计的主要任务是从数量侧面研究和揭示随机现象的统计规律性。第一章概率论的基本概念3．事件之间有几种关系？答：事件之间有四种关系—包含，相等，互斥（或互不相容）和对立（或互为逆事件）.4．事件间有几种运算？答：事件间有三种运算—和（或并），积（或交），差。8．什么是古典概型？如何计算古典概型中事件的概率？答：具有以下两个特点的试验，称为古典概型（或等可能概型）①试验的样本空间S只包含有限个元素，即S{e,e,,e}；12n②每个基本事件发生的可能性相同，即P({e})P({e})P({e}).12n若要计算古典概型

6、中事件A的发生的概率，须先确定试验的样本空间S中基本事件总数n，再计算导致事件A发生的基本事件个数k（即A包含的基本事件个数），从而在古典k概型中事件A发生的概率为P(A).n9．计算概率的常用公式有哪些？答：计算概率的常用公式有kA包含的基本事件数（1）古典概型中事件概率的计算公式P(A).nS中基本事件的总数L(A)图形A的度量（2）几何概型中事件概率的计算公式P(A).L(S)样本空间S的度量（3）若A,A,,A是两两互斥的事件，则12nP(AAA)P(A)P(A)P(A).12n12n—IV—（4）逆事件

7、的概率计算公式P(A)1P(A).（5）加法公式对于任意事件A和B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB).推广①P(AAA)P(A)P(A)P(A)P(AA)P(AA)1231231223P(AA)P(AAA).13123n②P(A1A2An)P(Ai)P(AiAj)P(AiAjAk)i11ijn1ijknn1(1)P(AAA).12nP(AB)（6）条件概率计算公式P(B

8、A)，(P(A)0).P(A)（7）乘法公式设P(A)0，则P(AB)P(A)P(

9、B

10、A).①设A,B,C为事件，且P(AB)0，则P(ABC)P(A)P(B

11、A)P(C

12、AB).②设A,A,,A为n个事件，n2，且P(AAA)0，则