概率论-抽样原理与方法

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1、第七章抽样原理与方法抽样是从所研究的总体中抽取一定数量的个体构成样本，通过对样本特征的研究和计算，进而对总体特征作出推断。*****************************************************************************************************************************************实际工作中，由于存在无限总体，即使是有限总体，由于受到人力、物力、财力及其他因素的限制，只能通过对样本的研究和分析，推断该样本所在总体的特

2、征。一、全及总体与样本总体全及总体简称总体，是指所研究现象的全体。总体单位数用N表示。样本总体简称样本，是指按照随机原则，从全及总体中抽取的一部分单位所组成的小总体，用n表示。总体成数总体方差样本成数样本方差二、全及指标（参数）和样本指标（统计量)１、全及指标：根据总体各单位的标志或标志属性计算的，反映总体数量特征的综和指标称为全及指标。２、样本指标：根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为统计量。总体平均数全及指标总体标准差样本平均数样本指标样本标准差三、样本容量和样本个数样本容量是指一个样

3、本所包含的单位数。样本个数又称样本可能数目，指从一个总体中可能抽取的样本个数四、重复抽样和不重复抽样抽样误差的概念：由于生物界变异普遍存在，进行随机抽样时，不可避免地造成样本统计量与总体参数之间或各样本统计量之间的差别，称为抽样误差。抽样误差存在的根本原因：个体差异由于个体差异的普遍存在，所以抽样误差是不可避免的（但其存在是有规律的），为更加准确地通过样本统计量估计其总体参数，就应该寻找抽样误差的规律，估计抽样误差的大小。样本平均数的标准误df=n-1σnσX=置信区间snsx=(x−t0.05sx,x+t0.05sx)

4、样本频率的标准误置信区间df=n-1p(1−p)nsp=(p−u0.05sp,p+u0.05sp)t0.05s24s2一、平均数资料样本容量的确定根据均值区间估计公式可得样本容量n为：L置信半径，即参数估计的允许误差Δ2n=2≈2LL[例]用某药治疗胃及十二指肠溃疡病人，服药四周后胃镜复查时，患者溃疡面平均缩小0.2cm2，标准差为0.4cm2，假定该药确能使溃疡面缩小或愈合，问需多少病人作疗效观察才能在α=0.05的水准上发出用药前后相差显著？==900二、频率资料样本容量的确定[例]拟了解40岁以上男性冠心病患病率，据以往调

5、查，预测其患病率在10%左右，允许误差为2%，试计算需要调查多少人才比较合适。已知p=10%=0.1，L=2%=0.02，可得4p(1−p)L2n=n4p(1−p)L24×0.1×0.90.022=t0.05sdd24s三、成对资料样本容量的确定n=222≈2ddsd=sx1−x22t0.05sx212−x(x12)四、非成对资料样本容量的确定22n−x2=≈8sx1−x2(x1−x2)2[例]某职业病防治所用两种疗法治疗矽肺患者，一个疗程后，患者血清粘蛋白下降值甲疗法平均为2.6（mg）,乙疗法平均为2.0（mg，）两种疗法下降值

6、之合并标准差为1.3（mg）。若要发现两组疗效相差显著，每组至少应观察多少病人？[例]据某院初步观察，用甲、乙两种药物治疗慢性气管炎患者，近控率甲药为45%，乙药为25%。现拟进一步试验，问每组需观察多少例，才可能在α=0.05的水准上发现两种疗法近控率有显著相差？一．随机（概率）抽样简单随机抽样分层抽样系统（等距）抽样整群（集体）抽样多阶段抽样双重抽样简单随机抽样它是按随机原则直接从总体Ｎ个单位中抽出n个单位作为样本，总体中每个总体单位都有同等被抽取的机会，适用于均匀总体。重置抽样又称重复抽样、有放回抽样，是每次从

7、总体中抽取一个单位，观察记录后又放回，再抽取下一个。不重置抽样又称不重复抽样、无放回抽样，是每次从总体中抽取一个单位，观察记录后不放回，再抽取下一个。σNtN∆X+tNtp(1−p)N∆P+tp(1−p)重复抽样（同前）不重复抽样2222σ2n=222n=优点：（1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成的方差估计公式。缺点：（1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽选大样本比较费时定义：在抽样之前将总体按变异原因或程度或分成若干区层

8、。然后在每一个层独立地随机抽取样本。将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。分层抽样示意图分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例k=n/N确定每层抽取