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《runge-kutta算法与li差分法不同阶数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第43卷第1期大气科学Vol.43No.12019年1月ChineseJournalofAtmosphericSciencesJan.2019王鹏飞,楚苹瓖,王立志,等.2019.Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究[J].大气科学,43(1):99−106.WangPengfei,ChuPingxiang,WangLizhi,etal.2019.AstudyontheprecisionofRunge-KuttamethodwithvariousordersofLidifferenc
2、escheme[J].ChineseJournalofAtmosphericSciences(inChinese),43(1):99−106,doi:10.3878/j.issn.1006-9895.1805.17238.Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究1,21,3542王鹏飞楚苹瓖王立志周任君黄刚1中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心，北京1001902中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室，北京1000293中国科学院大学，北京1000494
3、中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥2300265中国科学院东亚区域气候—环境重点实验室，北京100029摘要为了充分发挥高阶Li空间微分方案（Li，2005）的优点，实现了时间积分为2～6阶Runge-Kutta（简称RK）格式的偏微分方程求解算法（简称RKL算法）。然后通过多组数值试验，研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值，2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果，而对于高斯函数型的初值，高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5（6）阶时，对应的
4、Li微−7−8分阶数可达9（10）阶，总误差控制在10（10）以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势，而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时，RKL算法能否获得好的计算结果，除了受初始场形式的影响，还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续（且未出现无穷大数值时），高阶（RK为4～6阶）算法是有效的；若出现了导数间断、或导数为无穷大，就会碰到冲击波解类型的问题，此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中，Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加，但增加的趋势不是线性的
5、，具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后，对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多，这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象，是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li（Wang,2017）算法，5～6阶的RK方法编程和实现简单，计算结果的精度比3阶算法要提高很多，因此，它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案，具有一定的实用价值。关键词Runge-Kutta-Li格式高阶算法Burgers方程文章编号1006-9895(2
6、019)01-0099-08中图分类号P435文献标识码Adoi:10.3878/j.issn.1006-9895.1805.17238AStudyonthePrecisionofRunge-KuttaMethodwithVariousOrdersofLiDifferenceScheme1,21,3542WANGPengfei,CHUPingxiang,WANGLizhi,ZHOURenjun,andHUANGGang1CenterforMonsoonSystemResearch,InstituteofAtmosp
7、hericPhysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing1001902StateKeyLaboratoryofNumericalModelingforAtmosphericSciencesandGeophysicalFluidDynamics(LASG),InstituteofAtmosphericPhysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing1000293UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing10
8、0049收稿日期2017-09-16；网络预出版日期2018-07-02作者简介王鹏飞，男，1973年生，博士，高级工程师，主要从事数值分析、并行计算、非线性可预报性等方面的研究。E-mail:wpf@mail.iap.ac.cn资助项目国家自然科学基金项目41530426、41375112，中国科学院“关键技术人才”项目FundedbyNationalNa
