不动点原理及应用毕业论文

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1、不动点原理及应用院－系：数学学院专业：数学与应用数学年级：学生姓名：学号：导师及职称：200年5月ThePrincipleandApplicationofImmovablepointDepartment:MathematicsandAppliedMathematicsGrade:Student’sName:StudentNo.:Tutor:摘要：介绍了banach不动点原理即压缩影射原理，及其在求一些数列极限、方程近似解中的应用；然后讲述了不动点原理在微分方程、积分方程解的存在性、和唯一性方面的重要应用即逐次逼近法；再讲述

2、不动点原理在线性方程组方面的应用；简述不动点原理在积分中值定理、隐函数存在定理方面的应用。关键词：Banach不动点原理；压缩影射；应用。ThePrincipleandApplicationofImmovablepointAbstract:Thebanachfixedpointcompressioninsinuatethattheprincipleofprinciple,andforsomeoftheserieslimit,equationsapproximatesolutionofandthenonafixedpoint

3、intheprincipleofdifferentialequations,integralequationsoftheexistenceof,anduniquenessofTheimportantapplicationsthatsuccessiveapproximationmethod;againonthefixedpointofprinciple-theapplicationofequations;brieflyfixedpointprincipleintheintegralvaluetheorem,theimplic

4、itfunctiontheoremtheapplication.Keywords:Banachfixedpointprinciple;compressioninsinuate;application.目录第一章引入……………………………………1前言……………………2预备知识…………………………第二章不动点的应用1“不动点原理”在数列极限中的应用……………………2“不动点原理”在求方程近似解中的应用………………………………3“不动点原理”在积分方程的应用………………………………4不动点定理在常微分方程中的应用……………………

5、…………5不动点在解线性方程组方面的应用………………………………6“不动点原理”在积分第一中值定理的应用………………………………7“不动点原理”在隐函数存在定理的应用………………………………第三章结论…………………………参考文献……………………致谢……………………第一章引入1前言我在这篇文章主要是归纳不动点原理的应用，别人做的只是用不动点原理在某一方面的应用，而我是在他们的基础上归纳综述。在现实中，我们要研究关于解的存在性问题都可以用不动点原理来求，因为在很多时候我们要求解时根本无法求出，除了简单的方程外，但是我们可以用不

6、动点原理找到解存在。我主要做的是用不动点原理即压缩影射原理：①求一些数列极限的应用。②方程近似解中的应用。③然后讲述了不动点原理在微分方程、积分方程解的存在性、和唯一性方面的重要应用即逐次逼近法。④再讲述不动点原理在线性方程组方面的应用。⑤简述不动点原理在积分中值定理方面的应用。⑥隐函数存在定理方面的应用。2预备知识定义1给定（X，），如何对于影射T：XX，存在常数L，，使得，则称T是一个压缩影射.定义2给定度量空间及的影射T,如果存在使，则称影射T的不动点.定义3(基本列)给定,,若对任取的,有自然数使对,都成立,则称序

7、列是基本列.定义4(完备度量空间)距离空间,若X中任一基本列都收敛,则称它是完备的.定理(Banach不动点原理-压缩影射原来)非空的完备度量空间,T是到其自身的一个压缩影射,则T在X中存在唯一的不动点.例1设是定义在[a,b]上的函数(不恒为常数),且满足条件:①在[a,b]内处处有导数,且;②对,有,那么方程有唯一解.证明:由在[a,b]内处处有导数,则对且0

8、原理”在数列极限中的应用求数列极限的方法有很多种，比较典型的有单调有界原理和迫敛法，若能熟练掌握不动点原理，也能方便求出一些数列极限。为了应用方便，上述定理1可改为以下定理定理对数列,若存在常数r,0