不动点原理在微分方程中的应用毕业论文

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1、毕业论文题目：不动点原理在微分方程中的应用IV毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名：　　　　　日　期：　　　　　指导教师签名：　　　　　日　　期：　　　　　使用授权说明本人

2、完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名：　　　　　日　期：　　　　　IV摘要本文主要介绍了不动点原理以及其在微分方程中的应用，重点介绍了压缩映象原理，Brouwer和Schauder等不动点原理的基本概念及其应用，我们都知道不动点是泛函中的一个理论，是

3、Banach在上世纪二十年代提出的一个理论，这个理论在数学领域有很重要的作用，它与近代数学的许多分支有着紧密的联系，尤其是与微分方程的联系，在微分方程中许多解的存在性问题都可转化某算子的压缩性，这样就使问题变得简单而容易求解，本文通过具体的例子来加以辅助。关键词：不动点原理常微分方程偏微分方程IVTitleFixedPointTheoryinDifferentialEquationsAbstractInthispaper,weintroducthefixedpointtheoreanditsapplicationsindifferent

4、ialequationsthroughtheanalysisofthecompressionoftheintroductionofthemappingprinciple,BrouwerandSchauderfixedpointprinciple,weallknowfixedpointisatheoryoffunctionalthatBanachproposedinthe1920s,thetheoryhasaveryimportantroleinmathematics,ithasclosetieswithmanybranchesofmod

5、ernmathematics,especiallywiththedifferentialequations,manyoftheexistenceofSolutionstoproblemscanbetransformedintoanoperatorcompression,sotheproblembecomessimpleandeasytosolve,thispaperfocusesthroughtheintroductionofpartialdifferentialequationsdoesnotmovethepointofprincip

6、leintheapplicationinthedifferentialequationstobesupplementedbyspecificexamples.Keywords:FixedPointTheoryOrdinaryDifferentialEquationsPartialDifferentialEquationsIV目录1引言12不动点原理12.1压缩映像原理12.2Brouwer不动点原理52.3Schauder不动点原理63不动点原理在微分方程中的应用83.1微分方程83.2不动点在常微分方程中的应用93.3不动点在偏微分方

7、程中的应用14结论17致谢18参考文献19IV1引言不动点理论是关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数程、微分方程、函数方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成ƒ(x)=x的形状，这里x是某个适当的空间Χ中的点，ƒ是从Χ到Χ的一个映射，把每一点x移到点ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ这个影射之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法.不动点原理尤其是压缩映象原理Brouwer与Schauder不动点原理有着极其广泛的应用

8、，尤其是在偏微分方程中，很多问题的解的存在性都可转化为某算子的压缩性。2不动点原理在数学中，不动点定理是一个结果表示函数F在某种特定情况下，至少有一个不动点存在，即至少有一个点x能令函数F（x）=x。在数学