4线性规划问题的影子价格研究解析

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1、目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价12.3提出问题23技术系数与约束右端项不发生改变33.1线性规划原问题与对偶问题及其性质33.2具体应用43.3影子价格的确定84技术系数与约束右端项发生改变84.1具体应用84.2影子价格的确定105结论115.1主要发现115.2启示和意义125.3局限性125.4努力方向12参考文献13131引言线性规划是数学与运筹学的一个分支，是运筹学中最基本的也是最常用的一种方法，也是现代管理中应用最为广泛的一种数学模型.在线性规划的实际解题过程中，会出现技术系数与约

2、束右端项有最大公约数的情况，在计算过程中就可将其约去，但这样的简单计算是否会对线性规划问题产生影响呢.本文借助线性规划原问题与对偶问题的性质，通过实例，对技术系数与约束右端项改变前后进行计算对比，指出它们的改变会影响影子价格.2文献综述2.1国内外研究现状在所查阅的国内外参考文献[1-17]中，有不少的文章论述到线性规划中的影子价格，并对影子价格的各方面都有所研究.如赵白云在文献[2]、[3]中对互为对偶的两个线性规划问题，基解的不对称性产生的矛盾对影子价格进行确定，并讨论了在原线性规划问题有多个最优解情况下影子价格的计算方法；夏少

3、刚，费威在文献[4]中对线性规划问题中目标函数系数、约束右端项及系数矩阵同时变化做了灵敏度分析；王龙在文献[5]中阐述了影子价格的内涵及应用；马赞甫、彭凯在文献[6]中介绍的影子价格的特征及其计算；马赞甫在文献[7]中针对线性规划对偶问题最优解的非单一性，从影子价格与会计价格之间的区别、影子价格机会成本定义的区别、组合影子价格与单一影子价格的区别三个方面解释线性规划中影子价格的“非唯一性”；吴汉洪、徐国兴在文献[8]中论证了影子价格定义的统一性，说明其经济学含义；任立民在文献[9]中将影子价格理论应用在资源利用、投资决策方面；林志红

4、在文献[10]中解释了影子价格的经济学意义,并分析其在资源配置中的关键作用,为解决实际问题起到一定的作用；耿鹏翔在文献[11]中将影子价格应用在企业经济分析中；董绍斌在文献[12]中等探讨了一些关于影子价格理论应用的不正确提法,提出影子价格的新内涵；吴纯洁在文献[13]中合影子价格对偶线性规划问题进行讨论；段德财在文献[14]中将影子价格应用在产品生产决策中；王松林在文献[15]中等基于对偶线性规划模型对影子水价进行计算等等.2.2国内外研究现状评价荷兰经济学家詹恩·丁伯根在本世纪30年代末首次提出影子价格，并运用线性规划的数学方法

5、进行计算，指出影子价格是反映社会资源获得最佳配置的一种价格.13前苏联经济学家康托洛维奇根根据当时苏联经济发展状况和商品合理计价的要求，提出了最优价格理论.二者提出的内容基本是相同的，但前者的理论被人们看成一种经济管理方法，后者是作为一种价格形成理论.国内主要是对影子价格的定义、特征、计算及其应用等进行研究，并说明在经济领域影子价格在产品生产决策中的运用.2.3提出问题对于线性规划问题:=存在这样的情形：=可将其转化为：=显然，两个线性规划问题中的技术系数和约束右端项已经发生了变化，于是就有如下问题：⑴当技术系数和约束右端项13发生

6、变化时，对原线性规划问题有无影响？结果如何？⑵在上述的变化和结果下，对影子价格又有何影响？3技术系数与约束右端项不发生改变3.1线性规划原问题与对偶问题及其性质假定原问题及对偶问题为对称形式线性规划问题，即原问题为：=其对偶问题为：=原问题与对偶问题联系紧密，相关参数都有重要的实际意义：原问题可看作现有资源约束条件下的最优生产计划问题，为第种资源的限制量；为生产第种产品对第种资源的消耗系数；为第种产品的单位利润；为第种产品的产量.对偶问题可看作资源被最优利用时的影子价格问题，其中最优解为第种资源的影子价格.线性规划问题具有以下性质：

7、①基可行解（可行域极点）有有限个；②若有最优解，一定可在基可行解中找到（称之为基最优解或最优基解）；③任意两个最优解的凸组合仍是最优解；④互为对偶的线性规划问题当且仅当一个有最优解时，另一个也有最优解，它们最优解对应的目标函数值相等.单纯形法是求解线性规划最方便有效的方法，而且通过求解一个问题，同时得到互为对偶的两个线性规划问题的解.在利用单纯形法求解时，对于有不等式约束的问题，需引入松弛变量将约束条件化为等式，对于目标函数极小化问题，可将目标函数极大化，13取s′=-s将目标函数变为求s′极大值，必须将所有线性规划问题都化为等式约

8、束、目标极大化、自变量非负的如下标准形式：对标准形式的线性规划问题，单纯形法求解的判定方法是，若基同时满足：1′（基的可行性条件）.2′（对偶可行性条件，不等式左端称为基的检验数），则断定基为最优基，对应基解（假设基变量排在前面）为原