非线性优化问题与资源影子价格分析

《非线性优化问题与资源影子价格分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ValueEngineeringNo.5,2009价值工程2009年第5期doi：10.3969/j.issn.1006-4311.2009.05.047非线性优化问题与资源影子价格分析AnalysisofNon-linearProgrammingandResourcesShadowPrice徐凤XuFeng；杨桂元YangGuiyuan（安徽财经大学数量经济研究所，蚌埠233030）（InstituteofEconomicQuantity，AnhuiUniversityofFinanceandEconomics，AnhuiBengbu2

2、33030)摘要：首先，对条件极值问题中资源的影子价格进行了讨论，根据数学规划的Kuhn-Tucker条件，得出条件极值问题中的影子价格也表现为边际利润(拉格朗日乘子)。然后，讨论一般非线性规划问题中资源的影子价格和影子成本，并用证券投资组合优化模型为案例对收益率的边际成本（风险）进行分析。Abstract:Thisarticlefirstdiscussestheshadowpriceofresourcesinextremumproblemswithconditions.AccordingtoKuhn-Tuckerconditionsof

3、themathematicalprogramming,theauthorpointsoutthattheshadowpriceofextremumproblemswithconditionsisalsomarginalprofit(Lagrangemultipliers).Aftertheshadowpriceandshadowcostingeneralnon-linearprogrammingproblemsbeingdiscussed,theauthoranalysesthemarginalcost(risk)ofyieldbyado

4、ptingportfoliocase.关键词：非线性规划；影子价格；灵敏度分析；资源配置；拉格朗日乘子Keywords:non-linearprogramming；shadowprice；sensitivityanalysis；resourcesallocation；LagrangeMultiplier中图分类号：F253·9文献标识码：A文章编号：1006-4311（2009）05-0136-050引言条件极值问题（ECP）可以解释为在资源ai（i=目前对资源影子价格研究一般仅限于线性规划问1，2，…，m）给定的条件下，使得总产值（或者

5、总利润）题。影子价格通常是指对资源利用问题线性规划对偶f（x，x，…，x）最大化。12n模型决策变量的经济解释，表示在资源最优利用条件令拉格朗日函数为：L（x，μ）=f（x，x，…，x）+12n下各种资源的边际价值[1-6]。然而在实际问题中，多数经m济指标表达式都是非线性的，对这些非线性经济指标Σμi[ai-gi（x1，x2，…，xn）]i=1进行优化时线性规划模型就不再适用。1951年库恩其中：x=（xTT，x，…，x），μ=（μ，μ，…，μ）。称μ（i=12n12mi（H·W·Kuhn）和塔克（A·W·Tucker）提出了解决非线性

6、1，2，…，m）为对应于约束g（x）=a（i=1，2，…，m）的拉优化问题的数学模型———非线性规划，它是具有非线ii格朗日乘子，简称L_乘子。性约束条件或目标函数的数学模型，用来研究一个元[7]若条件极值问题（ECD）的最优解为x=（x，x，…，实函数在一组等式或不等式约束条件下的极值问题。12TT满足Kuhn-Tucker条所以对影子价格研究仅限于线性规划中是远远不够xn），则存在μ=（μ1，μ2，…，μn）的，文献[8]中给出了只有一种资源限制使得利润最大化件（以下简称K—T条件）：的非线性规划的影子价格。本文将对具有多种资源限m坠

7、L（x軃，μ軍）坠f（x軃）軍坠g（x軃）制的非线性规划问题进行研究，利用数学规划的坠x=坠x-Σμi坠x=0（1）jji=1jKuhn-Tucker条件，给出多种资源限制条件下的非线j=1，2，…，n性规划问题影子价格表现形式及其应用。坠L（x軃，μ軍）=ai-gi（x軃）=0（2）2具有多种资源限制的非线性规划的影坠μj子价格j=1，2，…，n考虑具有等式约束的条件极值问题：如果在条件极值问题（ECP）中，设资源a=（a1，a2，T为参数，（ECP）的最优值和最优解都可看做是maxf（x，x，…，x）…，am）12n（ECP）s.t.

8、g（x，x，…，x）=a（i=1，2，…，m）关于a=（a1，a2，…，am）T的函数，即：i12ni——————————————基金项目：安徽省教育厅自然科学研究资助项目"影子价格及其在资源