运筹学讲义影子价格灵敏度分析运输问题

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1、影子价格1对偶最优解的经济含义――影子价格代表着当第i个右端常数增加一个单位时，最优目标函数值的相应增量。其含义是在目前已给定的情况下，最优目标值随资源数量变化的变化率；其经济含义是为约束条件所付出的代价。当B是原问题的最优基时，Y=CBB-1就是影子价格向量。2ABC拥有量工时1113材料1479单件利润233影子价格举例3y*1=5/3,y*2=1/3即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。分析：1.y1=5/3说明在现有的资源限量的条件下，增加一个单位第一种资源可以给企业带来5/3元的利润；如果要出售该资源，其价格至少在成本价上加5/3元。如果y1为0，则表

2、示增加第一种资源不会增加利润，因为第一种资源还没有用完。4影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格。它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。5定理1：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下，此定理的经济意义：（1）若生产一个单位第j种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入，则可生产此产品。（2）如果生产一个单位的第j种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一

3、个单位该产品得到的收入，则不宜生产此产品。6定理2：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下，（1）若第种资源供大于求，即则该项资源的影子价格为0（2）若第种资源供求平衡，即则该项资源的影子价格大于等于0。影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺（根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格，就买进资源，当市场价格高于影子价格，就卖出资源）影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于07例ABC拥有量工时1113材料1479单件利润233y*1=5/3,y*2=1/3即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。如

4、果目前市场上材料的价格低于1/3，则企业可以购进材料来扩大生产，反之可以卖掉部分材料。如果有客户以高于5/3的价格购买工时，则可以出售一些工时，反之则反8和市场价格的比较市场价格影子价格商品的价值的货币表现资源最优利用时的边际价值随着市场的供求情况和有关方针，政策的变化而变化。随着经济结构的变化而变化，同一资源在不同的经济结构中影子价格不同。它的制定含定价者的主观因素它的形成完全由经济结构的客观条件确定。它的制定是个比较复杂的过程，不存在统一的计算公式。它的计算是比较容易的。用单纯形法求得9继续比较任何一种商品的市场价格都不可能为0影子价格可以为0，当资源过剩是，其影子价格

5、为0市场价格为已知数，相对比较稳定。影子价格则有赖于资源利用情况，是未知数。因企业生产任务，产品的结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。10例(生产决策问题)某工厂可以用A，B两种原料生产I,II,III三种产品，每种产品需要同时用两种原料，有关数据如下表(单位消耗与资源限制)：产品I产品II产品III现有原料/t原料A2127原料B13211单位产品利润/万元231求：(1)若目前市场上原料A的实际价格为0.5万元/t，工厂应如何决策？(2)若目前市场上原料B的实际价格为0.8万元/t，工厂应如何决策？解：建立模型，设x1,x2,x3分别表示I，II，III的生产

6、量，则模型如下：对偶问题11模型讨论：若把y1,y2当作原料A，B的定价，用两个单位的A，1个单位的B，若生产产品I只能赚2万元，现在考虑把资源拿到市场上卖，定价y1,y2,使得2y1+y2≥2,也就是一定比生产产品I赚得多。产品II，III同理。亦即对偶问题的约束条件保证了资源直接在市场上出售一定不会比生产产品获得的利润低，另一方面，为了增强出售资源的市场竞争力，定价希望低一些，定价的目标是在比生产产品获得更多利润的前提下的最小利润，这个定价模型就是对偶问题。如果把资源A的量由7增加到8，会导致什么结果呢？影子价格：在最有情况下，y1的值就是资源A的影子价格，所以要把影子

7、价格与资源A的市场价格做比较，如果影子价格大于市场价格，考虑出售部分资源以获得更大利润，否则，则从市场买进该资源。12影子价格的经济意义：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量。影子价格是一种静态的资源最优配置价格，不能表现资源在不同时期动态配置时的最优价格，只反映某种资源的稀缺程度和资源与总体积极效益之间的关系，不能代替资源本身的价值。程序编写：执行结果如下：13说明：从红框部分知道，A的影子的价格为0.6，B的影子价格为0.8，松弛变量的值都是0，说明约束是紧约束(约