2015年小学奥数数论专题——数位与进制

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1、2015年小学奥数数论专题——数位与进制1．某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；2．与的差被9除，商等于______与______的差；3．与的和被11除，商等于______与______的和。4．(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？5．将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．6．如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称

2、这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。7．有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？8．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．9．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？10．从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？11．a，b，c分别是中不

3、同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？12．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。13．一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。14．将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位

4、数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．15．已知.16．已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．17．有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于．求原来的两位数．18．如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。19．某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是多少？20．一个六位数

5、，如果满足，则称为“迎春数”(例如，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．21．设六位数满足，请写出这样的六位数．22．记四位数为，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有_______个．23．将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数()．将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求这24个四位数中最大的那个．24．①________；②；③；④________；⑤若，则________．2

6、5．①；②在八进制中，________；③在九进制中，________．26．在几进制中有？27．在几进制中有？28．算式是几进制数的乘法？29．将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？30．二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？31．将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。32．某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?33．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？34．在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进

7、制中为多少?35．在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？36．一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄．37．N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方．38．试求(2-1)除以992的余数是多少?39．计算除以26的余数．40．计算除以7的余数．41．在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68