小学奥数26数的进制.pdf

《小学奥数26数的进制.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.8数的进制2.8.1相关概念同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制即“满10进一”，对于其他进制则感到陌生。实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用十进制还使用其他许多进制呢！你信不信？我举一些例子。两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于一平方米，100平方厘米等于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于一千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制；……。怎么

2、样？实际上还可以发现更多的这样的例子。随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计算器吧？可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制数方面的知识。1、什么叫二进制所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用“0”与“1”表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制是11；4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101。同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得

3、到以下两种进制的数字的对照表：表1十进制二进制十进制二进制119100121010101031111101141001211005101131101611014111071111511118100016100002、二进制的优缺点二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方法。表20与1１１０１白与黑●●○●虚与实－－…－负与正＋＋－＋点与划――·－小与大○○о○当然，二进制也

4、有不足，正如大家看到的那样，同一个数和在二进制中要比在十进制中位数多得多。2.8.2二进制转十进制为了叙述的方便，我们约定：用（）表示括号内写的数是二进制数，如（1011）；22用（）表示括号中写的数是十进制数，如（37）。1010步骤：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。例1将（10110）改成十进制数2在表1中可以看到：二进制数10表示十进制数2；二进制数100，表示十进制数4；二进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；…；可以看出规律；二进制数10000

5、0应该表示十进制数32，…。那么我们写下一个二进制数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是（10110）＝1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0×1=（22）210例2将（101101）改成十进制数。2（101101）=1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=（45）2102.8.3十进制转二进制将十进制数写成二进制数的常用方法——除二倒取余法。例如要将（71）写成二进制数，参见右式。我们将71除以271……1102，余数1相应写在右边（如果除尽，余数则写0）；再将商35235……1除以2，余数1相应写在右边；再将这步的商17除以2，重

6、复上217……1述过程，直到商等于1为止。并且最后一步的商“1”也写到右边28……0余数那一列的最下面。最后将这列余数由下到上写成一行数，这24……0行数便是（71）的二进制数表示法。即22……010（71）＝（1000111）1……1102例2：把十进制数38改写成二进制数。分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制238……0数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零219……1为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进29……1制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。24……022……01……1即：38=100110（1

7、0）（2）2.8.4二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。2.8.4.1加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。例1二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。10110＋1101＝1000111110＋10