诱导公式二-教学课件

《诱导公式二-教学课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、授课题目诱导公式（二）教学目标与要求：1・借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。2•通过公式的应用，了解未知到己知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。3.培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行Z有效的途径。重点难点：重点：掌握^±a角的止弦、余弦的诱导公式及其探求思路；2难点：-±a角的正弦、余弦诱导公式的推导。2教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法教学过程一、复习导入

2、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的Q与一°、2心a、7r±a的三角函数关系。设计意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程屮所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合）激发学生学习动机。学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式（一）的推导过程，回答诱导公式（一）的内容。问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？设计意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度,为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。学生活动：点p仙Q关于直线尸x的对称点q的坐标为(力臼)；点p6)关于y轴的对称

3、点R的坐标为(-臼,Q。二、讲授新课问题1：如图：设a的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为,点P关于直线的轴对称点为M,则M点坐标为,点M关于y轴的对称点N,则NM坐标为oZXON的大小与a的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。学生活动：学生看图口答P(cosa,sina),m(sma,cosa),(-sina,cosa),ZXON二a+90°cos(a+彳)sin(a+号)sin(a+—)2二cosacos(-(4)19tt(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生

4、的反映，适时进行激励性评价)问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？cos(a+—)设计意图：让学生总结出公式2二-sina例1利用上面所学公式求下列各式的值：27T(l)sin120°(2)cosl35°(3)'恥3解析：直接利用公式解决问题解:sin120”=sin(30°+90°)=cos30°=—cos135=cos(45+90)=-sin45°=一V

5、2tan2龙(7171、兀匚——=tan(—+—)=—cot—=733626z19龙、19tt(3兀ax(兀兀、.7iV2cos()=cos=cos(——+4-zr)=cos(—H)=-sin—=a+—思考：

6、我们学习了2的诱导公式，还知道2—-a的诱导公式，那么对于3/r—-a23/r十CC2又有怎样的诱导公式呢?设计意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动:sin(芋-a)二-cosQcos(—-er)=-sina2sin(乎+a)二-cosaz37T、cos(—+a)=sina4444242变式训练1：将下列三角函数化为°°到45°之间的三角函数:(1)sin68°(2)cos75°(3)tan126°例2方程sin(a一3兀)=2cos(a一4兀),求血("a)+5c°s(2;r_a)_的值2sin(—-a)-sin(-a)解析：先利用诱导公式化简解:Tsin(a一3

7、兀)=2cos(a一4兀)sin(37i-a)=2cos(4n一a)/•-sin(兀一a)二2cos(-a)/•sina=一2cosa且cosa主0原式=sina+5cosa一2cosa+sinQ一2cosa+5cosa一2cosa-2cosa_3cos6r_3-4cosa4变式训练2：已知cos(ra)=Tsin(—-a)求3的值。三、课堂练习1.利i用上面所学公式求下列各式的值:（］）cos120°（2）sin135°2.将下列三角函数化为°。到45°之间的三角函数:（1）sin72°（2）cos85°四、课堂小结前一节课我们学习了7r±a,27r-a,-Q的诱导公式

8、,这节课我们又学习了2的诱导公式。思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解?