《诱导公式》PPT课件

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1、§5.5.4诱导公式一、复习：终边相同的角的三角函数的值相等（公式一）sin(k.360°+α)=sinαcos(k.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tgαcot(k.360°+α)=ctgα(k∈α)二、学习目的：在初中求0°——90°间角的三角函数值，可以通过查表；利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求0°——360°间的角的三角函数值。因此，如果能把求90°——360°间的角的三角函数值转化为求0°——90°间的角的三角函数值，那么就可以求任意角的三角函数值了。三、角度之间的关系设0°≤α≤90°，那么

2、90°—180°间的角，可以写成180°-α或90°+α180°—270°间的角，可以写成180°+α或270°-α270°—360°间的角，可以写成360°-α或-α或270°+α为使讨论具有一般性，这里假定α为任意角。下面依次讨论180°+α，-α，180°-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。对于90°—360°的角，可用下面的形式来表示：1、形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆1-11-1已知任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），由于角

3、180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点p‘(-x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦线和余弦线的定义得到：α180°+α因此sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαp(x,y）p'(-x,-y）sinα=ycosα=xsin(180°+α)=-ycos(180°+α)=-xxoy又根据同角三角函数间的基本关系式，有于是我们得到一组公式（公式三）sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=

4、cotα更多资源xiti123.taobao.com2、形如-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系1-11-1任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），角-α的终边与单位圆的交点p‘(x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦线和余弦线的定义得到：α因此sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαp(x,y）sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=xxoy于是我们得到一组公式（公式五）sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαp'(x,-y）-αM

5、3、形如180°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式三和公式五，可以推出，当α为任意角时：sin(180°-α)=sin〔180°+（-α)〕=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos〔180°+（-α)〕=-cos(-α)=-cosαtan(180°-α)=tan〔180°+（-α)〕=tan(-α)=-tanαcot(180°-α)=cot〔180°+（-α)〕=cot(-α)=-cotα于是我们得到一组公式（公式二）sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)

6、=-tanαcot(180°-α)=-cotα4、形如360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式一和公式五，自己推出：于是我们得到一组公式（公式四）sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotα公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：sin(k.360°+α)=sinαcos(k.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tanαcot(k.360°+α)=cotα(k∈α)公式一公式三sin(180°+α)=-sinαcos(

7、180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotα公式五sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式二公式四sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotαsin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotα概括为：k360°+α（k∈Z），180°-α。180°+α，36

8、0°-α，-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号除公式一、二、三、四、五外，还有诱导公式六、七、八、九：sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)