舒兰市实验中学高一竞赛答案

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1、舒兰市实验中学2012—2013学年度上学期高一数学(理)竞赛试题一、选择题(每小题5分，共60分，每题仅有一个正确答案)1.已知函数代劝满足/()=iog2JTfTj,则f{x)的解析式是(c)x+xA.2_vB.log2xC.-log2xD.x22.设/U)是R上的奇函数，且在(0,+◎上递增，若A-)=0,Alog^)>0,那2么x的取值范围是(A)A.x>2或丄2C・丄

2、5)1时，_f(x)单调递增.如果简+恳<2,且(简-1)(屁-1)V0,则£(馅)+£(卫)的值(B)A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负6.对定义在区间［臼，切上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的

3、xd,b］有唯一的花丘匕，方］,使得/3)+/(勺)巳成立，则称函数代力在区间［耳，方］2上的“均值”为C・那么，函数fd)二lgx在［10,100］上的“均值”为(D)A.±B.1033C.-D.-427.函数y=lg(x2+2x-a)的值域为R,则a的取值范围为(A)・A.a^_lB.a<-lC.-l^a

4、.2D・410.过点(1,0)U与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A(A)x-2y-1二0(B)x-2y+l二0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1二011•在正方形ABCD中，E、F分別是边AB、BC中点，沿DE、DF、EF把这个正方形折起来，使得A、B、C三点重合为一个点P,那么在P-PEF中，DF与面PEF所成角的余弦值为(C)・A.0B.—C.—D.还25512.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在［0,+8)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-

5、a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)k},沪{”1912W/W2006,且/WN},那么集合PHQ中所有元素的和等于390414.若关于x的方程Q+2为+5二0至少有一个实根在区间［1,2］内，则实数刃的取值范围是［-—-2V5］15.已知直线/:兀一〉，+4=0与圆C:(x—1『+(〉，一1)2=2,贝9C上各点至I”的住乜离的最小值为oV216

6、・设函数/(x)=^-,若［兀］表示不大于兀的最大整数，则函数AI+/(-兀)+舟的值域是o{0,1}三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17•设函数/U)的定义域是(0,+8),且对任意的正实数x,y都有f(xy)二f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)二1,且Q1时，f®>0.⑴求代丄)的值；2(2)判断y=f{x)在(0,+°°)上的单调性，并给出你的证明；(3)解不等式/(/)>/(8a--6)-1.17.⑴令尸尸1,则可得f(l)二0,再令a=2,尸］,得厂⑴二f(2)+£(：),故22f(£)二-12(2)设0

7、则+/(—)=A-V2)即代為)-A-Vi)=A—),X]兀[・・•理>1,故A—)>0,即A^)>Ax.)故代劝在(0,+8)上为増函数尢]兀](3)由f{x)>f(8尸6)-1得f(H)>f(8x-6)+f(丄)二f[—(8%-6)],22故得x>^x-3口8“-6>0,解得解集为{x-3}418.(本小题满分12分)设A、B是函数y=log2图象上两点，其横坐标分别为。和。+4,直线l'.x=a+2与函数y=log2%的图彖交于点C,与直线AB交于点£>・(1)求点Z)的坐标；(2)当ABC的面积大于1时，求实数d的取值范围.18.解:(1

8、)易知D为