舒兰市实验中学高二竞赛答案

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1、舒兰市实验中学2012—2013学年度上学期高二数学(理)竞赛试题一、选择题(每小题5分，共60分，每题仅有一个正确答案)1.椭圆—+1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的屮点在y123轴上,那么

2、PF1

3、是冋2

4、的(B)(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍2.在等差数列匕｝中，已知13兔=19為,且坷>0,尙为数列｛陽｝的前项和,则在$1，S',$3,…，*()中，最大的一个是(A)A・S]5B・S]6C・$25D・$303.已知函数/(x)二sir/jc+cos?兀+*sin2兀cos2x(xwR),则/(x)(D)A.

5、最大值为2B.最小正周期为龙C.一条对称轴为x=?D.一个对称屮心为41684.已知函数/(x)=2IH-2,关于兀的方程/2(x)-2/(x)+^=0,下列四个命题中是假命题的是(D)■A.存在实数使得方程恰有2个不同的实根；B.存在实数£，使得方程恰有4个不同的实根；川C.存在实数使得方程恰有6个不同的实根；D.存在实数使得方程恰有8个不同的实根；pB5.如图，在AOAB中，点P是线段％及力$、力0的延长线几/所围成的阴影区域内(含边界)的任意一点，且/OP=xOA^-)<)B,则在直角坐标平面上，实数对(兀丿)所表M0示的区域在直

6、线=3的右下侧部分的面积是(A)7Q5A.-B.-C.4D.-2226.已知数列｛aj满足3an+]+an=4(n^l),且屮9,其前n项之和为％。则满足不等式

7、Sn・n・6

8、v丄的最小整数n是(C)125A.5B・6C・7D.8过椭圆C：匚+丄=1上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),32延长PH到点Q,使

9、HQ

10、二入

11、PH

12、(入21)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为(C)A.(0,当］B.(拿爭C.4,1)D.4,1)332328.在AABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(bHl),且£,里

13、咚都AsinA是方程log，-x=logb(4x・4)的根，则厶ABC(B)A.是等腰三角形，但不是直角三角形B.是育•角三角形，但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形，也不是直角三角形9•已矢口0丘［一1,1］,贝iJF+(q—4)x+4—2q>0的解为(C)A.兀>3或兀v2B.*>2或兀<1C.兀>3或兀<1D.1<兀<310•定义运算兀*『=［〉(X—)),则函数/(x)=(sin2x)*(cosx)的最大值为…(C)［x(x/?>0)的中心为原点O

14、,右焦点为F,若在直线ertr2S=R上存在点皿使线讪的垂直平分线经过点厂则椭圆的离心率的取值范围是A.(C)B.hfC.D-12.已知a.h.c.d是正数，且a+2b=l,c+2d=l,则丄+丄的最小值为abed(D)B.D.25A.丄16二、填空题(每小题5分，共20分)2913.MN是双曲线2S__2L=l(a>0,b>0)的弦，P是MN的中点，0是坐标原点,犷tr斜率Kmn和KOP均存在且不等于0,则两斜率的乘积Kmn・Kop=-a2则52()的值14.设等比数列｛色｝的前/!项和为S”,满足S”=如巴_为・015.如图是一个数表，第

15、一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上111381216202420283644486480112144到下无限。则2000在表中出现次。416.机器人根据指令在平面上至多能完成下列两步骤：先从原点O沿正东偏北Q(0。冬0冬90。)方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定，假定机器人行走速度为每分钟10米，则行走2分钟I]寸，机器人所在位置的可能范围的面积是平方米.解：100龙-200・三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)

16、.17.(满分12分)数列｛%｝满足：q=3,an+i=a^-2aH+2(neN*)(1)求数列｛〜｝的通项公式；(2)求证：数列｛色｝中的任两项互质。(3)记仇=丄+丄，S”为数列仏｝的前斤项和，求S®,的整数部分；5色一2_17.(1)解：因为an-l=-1)-OM

17、=

18、ON

19、JCM冃CN

20、,•••OC垂直平分线段MW.=(an_2-1)2=---=(«2-I)2=(ai-I)2=22"'当71=1,^-1=22"也成立，所以a”=2~'+1;(2)因为an-2=ati_｝(^_,-2)=^_A_2(^_2-2)=-=an_.an_2…

21、a2a｛所以勺二…色吗+2，因为%为奇数，所以对任意的71>1厲与前面项q,勺，•••，％(3)解：因为an+l-2=an(a”-2),所以一-—=,又因为色+1一