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1、山东省聊城市2018届高三第一次模拟考试数学试题(理科)1.已知集合A={x
2、x2<1}，B={x
3、lg(x+l)>0},则AAB=()A.[0.1)B.(-L+oo)C.(0,1)D.(-1,01【答案】A【解析]A=(-1,1)3=[0,+oo),AAB=[0,1).故选A.2.设复数z=g2,则
4、z
5、=()1+iA.4B.2C.^2D.1【答案】C【解析】Z==-i(l-i)=-l-i,
6、-l-i
7、=^5,故选C.(1+0(1-03.设等差数列{aj的前n项和为％,若S13=104,a6=5,则数列{aj的公差为()A
8、.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】S]3=——-——x13=13a7=104,切=8,故公差d=a7_a6==3.故选B.4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是rti四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形屮一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是()1A.—10B.-3C.—10D.-【答案】D【解析】不妨设两条直角边为3丄故斜边，即大正方形的边长为和芍=価,小正方形边长为2,故概率为^Tox^/
9、To5，1.设等比数列｛%｝的各项均为正数,其n前项和为Sn，则"S19+S21>2S20-是“数列｛%｝是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由S19+s21>2S20得S2]-S2O>S20-SwF故g是递增数列，反Z也成立，所以为充要条件.选C.2.己知直线1与抛物线C：y2=4x相交于A,B两点，若线段AB的中点为(2,1),则直线1的方程为()A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3【答案】D【解析】设心心)环2》),代入
10、抛物线得巴】，两式相减得(Yi+72)(71^2)=4(xrx2),即(V2=4X2yry244==-=2,即直线AB的斜率为2,由点斜式得y-l=2(x-2),化简得y=2x-3,故选D.xi~x2y】+y223.已知函数f(x)=
11、x
12、(10x-10'x)，不等式f(l-2x)+f(3)>0的解集为()A.(-oo,2)B.(2,+a)C.(一8,1)D.(1,+oo)【答案】A【解析】rtiTf(-x)=—f(x),所以函数为奇函数，且为单调递增函数，故f(l-2x)+f(3)>0=>f(l-2x)>-f(3)=f(-
13、3),所以l-2x>-3,x<2,故选A.学.科.网…学.科.网…学.科•网…学•科•网…学•科•网…学.科•网…学.科.网…X2y2&已知双曲线C：-r-^-=l(a>0.b>0)的右焦点F?到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到F?的距离为2的点a"L有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点片的距离为()A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为b,所以b=4.双曲线C上到F?的距离为2的点有瓦仅有1个，即双曲线右顶点到右焦点的距离为2,故c-a=2,由于=a2+b2=a2+16,解得c=5,a=
14、3,右顶点到左焦点的距离为a+c=3+5=&故选D.9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5,则输入k的值应为()✓—一■/—A.4.5B.6C.7.5D.9【答案】B【解权rJn=1,S=k,判断是,n=2,S=k一一=一，判断是,n=3,S==一，判断是，n=4.S==一，判断杏，输出122633124kS=-=1.5,k=6,故选B.410.在AABC中，BC边上的中线AD的长为2,点P是AABC所在平面上的任意一点，则PA•PB+PA•PC的最小值为()A.1B.2C.-2D.-l【答案】C【解析】建立如图所
15、示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0.2)・设点P的坐标为(x,y),则PA=(-x,2-y)卫O=(-x,-y)，故PA•PB+PA•PC=PA•(PB+PC)=2PA•EO=2(x2+y2-2y)=2[x2+(y-l)2l~2>-2，当且仅当x=0,y=1时等号成立.所以BA•PB+PA•PC的最小值为-2.选C.11.如图是某儿何体的三视图，其屮俯视图为等边三角形，止视图为等腰直角三角形，若该儿何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为()9【答案】C1407194兀D
16、.—31A2曲r=—^2=—【解析】设底边长和高为2,则三棱锥的体枳为-x^x21久一个零点，故aE—,一.对于第二段,ex--=3丿xx2=-^.JK面外接圆半径•兀3，故儿何体343sin-3外接球的半径为#77=辺，体积为作x3328^/21鸣故比值为耳車故选c.272福9312.
