资源描述：
《高中数学第一章空间几何体第4课时空间几何体的表面积与体积同步练习新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4课时空间几何体的表面积与体积基础达标（水平一）1.棱长都是1的三棱锥的表而积为（）.A.、怎B.2、陌C.3、陌D.4丹【解析】因为四个面是全等的正三角形，所以S如円弘面枳NX品.【答案】A2.已知圆台的上、下底而半径分别是3、4,母线长为6,则其表而积等于（）.A.72B.42兀C.67nD.72兀【解析】S圆台二S圜台汕S上葩S卜底=兀（3M）X6"X3行兀X4=7n.【答案】C3.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得儿何体的侧面积是（）.A.4jiB.3nC.2nD.兀【解析】所得儿何体为一底而圆半径为1,高为1的
2、圆柱，则侧面积S毛兀rh^ZnXlXl^Ji,故选C.【答案】c4.在封闭的直三棱柱ABC-AAG内有一个体积为$的球.若AB'BC,AB=6,BCN,的-3,则f的最大值是（）.空3加A.4nB.2C.6nD.3【解析】由ABLBC,AB=Q,BC毛，得AC=W.要使球的体积卩最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△加疋的内切圆的半径为r.112"贝I」X6X8=X（6+8+10）•门所以产2.但是2/=V3,故不合题意.故当球与三棱柱的上.下底面相切时，球的半径朮最大.所以2斤二3,即R二.43。T故球的体积卩的最大值为
3、【答案】B俯视图1.如图是一个儿何体的三视图，由图中的数据可知该儿何体的表面积为.【解析】由三视图知,该儿何体由一个圆锥和半个球组成.球的半径和圆锥底面的半径都等于3,圆锥的母线长等于5,所以该几何体的表面积S毛兀X3X5-33兀.【答案】33兀3【解析】由三视图知原儿何体是两个半径为2的球体相切放置，上面放长、宽、高分别是6、3、1的长方体,直观图如图.该几何体的体积球十孑検方体-2X8球=X4jiX212=8ji(cm2),nX⑵代XIX3=18-^9n.【答案】18玛H【解析】7.如图所示伸位:cm),四边形初仞是直角梯形，求图屮阴影部分绕
4、初旋转一周所成儿何体的表面积和体积.S圆台側R(2⑸X、/(5・2)2+4=5兀(cn)2),S圆台下底=兀X5，^25兀(cm2),即该几何体的表面积为8Ji+35n吃5肌=68n(cm2).n又因为几fl台二3X(2行2X5用彳)X4-52H(cm3),4n3x^=16n3(cm3),16n140n所以该几何体的体积为卩圆台-卩半球巧2兀-'二3(cm3).拓展提升(水平二)7.已知Af〃是球。的球血上两点，ZA0B3。,Q为该球血上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球0的表面积为().A.36JiB.64JiC.144兀D.256兀【解
5、析】因为△/"矽的面积为定值,所以当％垂直于平面/"矽时,三棱锥0勺％的体积取得11最大值.由弓X分X/?二36,得U6.故球0的表面积ST兀#-144兀.【答案】08.如图,在圆柱内有一个半径为的球o,该球与圆柱的上、下面及侧面均相切，且圆柱ao,Vi的底而半径为R.记圆柱0佩的体积为％,球0的体积为唸则心的值是【解析】由题意得圆柱61@的母线反为2斤4因为K=JIR•2R毛JI乩V2=33T02kR3所以3【答案】2B'BCC7.如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C'屮，若E,F分別为AQ初的屮点，平面EC'B'F将三棱柱分成体积为M（棱台A
6、EF-A'C'B'的体枳），如儿何体BFEC-C'B'的体积）的两部分，那么%:他.【解析】设三棱柱的高为力，底面面积为5体积为K则V=\+V,=Sh.因为2厂分别为AC,肋的中点，1所以Suef=51所以V=3/]75Sh,V2=V-V{=^Sh.所以%/14-7；5.【答案】7/58.如图,在长方体ABCD-AB、CD中,AB=1^尿=10,必电点£F分别在A占,上,A、E二DFN.过点的平面a与长方体相交，交线为正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法）；（2）求平面Q把长方体分成的两部分的体积比值.【解析】（1）交线圉成
7、的正方形恥F如图所示.（2）如图，作EMX.AB,则AM=AxE=.EM=AA,=^>.因为四边形啟F为正方形，所以EH二EF二BC二Z.故必/二二10,IIB毛.所以二X(4K0)X8-56,12X(12v6)X8=72・因为长方体被平面g分成两个等高的直棱柱,所以它们的体积比值为112J
