数学：新人教a必修二空间几何体的表面积与体积（同步练习）

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1、柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题1．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则∠BB1C1等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A．10cmB．5cmC．5cmD．cm4．中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积

2、为A，则A∶B等于（）A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶85．正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（a

3、98．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．9．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）A．B．C．D．10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A．40B．C．D．30二、填空题第11页共11页11．长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是______．12．正四棱台上、

4、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．13．圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．14．圆台的母线长是3cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．三、解答题15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．16．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱

5、的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程． 参考答案 一、选择题1．C设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意2a2＋c2＝81①2a2＋4ac2＝144即a2＋2ac2＝72②①×8－②×9得7a2－18ac＋8c2＝0即（7a－4c）（a－2c）＝0，因此7a－4c＝0或a＝2c，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C．2．C3．D4．A5．

6、A6．B7．D8．A设底面圆半径为r，母线即高为h．∴h＝2πr．∴＝＝＝＝．∴应选A．9．A10．B可计算出直截面的周长为5＋，则S侧＝4（5＋）＝20（1＋）．另解：如图，若∠A1AC＝∠A1AB＝60°，则可证明□BB1C1C为矩形，因此，S侧＝2S□＋＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋）．二、填空题11．．设长方体的长和宽分别为a，b则有a·b＝M，·h＝N，2（a＋b）h＝2·h＝·h＝．第11页共11页12．13．；60°14．cm；cm，cm三、解答题．15．设O，O1分别为下，上

7、底面中心，连接OO1，则OO1⊥平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点．则AD⊥BC，连接DD1，则DD1⊥BC，∠ADD1为二面角A－BC－D1的平面角，即∠ADD1＝60°，过D1作D1E∥OO1交AD于E，则D1E⊥平面ABC．在正△ABC，△A1B1C1中，AD＝，A1D1＝．在Rt△D1ED中，ED＝OD－OE＝（AD－A1D1）＝（a－x）．则D1D＝2ED＝（a－x），由题意S＝3·．即S＝（a2－x2）．解得x＝．16．如图SAB是圆锥的轴截面

8、，其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O1C＝x，由△SO1C∽△SOB，则＝，SO1＝·O1C＝，∴OO1＝SO－SO1＝12－，则圆柱的全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－）x＋2πx2＝2π（12x－）．当x＝cm时，S取到最大值cm2．17．如图扇形SAA′为圆锥的侧面展开图，AA′即为所求的最知路程，由已知SA＝SA′＝第11页共11页3r，θ＝360°＝120°，在等腰△SAA′中可求得