金融投资问题

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1、金融投资问题的讨论摘要：本问题可归结为数理统计学中数据的统计描述和分析问题。针对该问题，本论文从不同的角度将收益额这个随机变量看成是离散的和连续的，相应建立了离散模型和连续模型。4.1的离散模型运用图表的形式，将每个收益额对应的概率直观的显示岀来。通过对问题的仔细分析，可以将各个问题转化成对满足题目要求的每个收益额的概率求和问题，但计算量较大。4.2是连续模型，通过对总体样本的观测和数据分析判断收益额的分布。对其止态性检验之后可以利用止态分布的性质以及MATLAB软件求岀各问题，简洁易懂、运算迅速，适合分析者使用。模型4・3用了OOOOOO关键词：离散连续

2、VaR模型1.问题重述下面是某公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据，假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：收益额33323130292827262524232221201918人数1111121214026347收益额171615141312111098765432人数58571014819911111410668收益额10・1■2-3-4-5・6-7・9・1・1・1・1-1人数9593741625532210收益额-1・1-1■1・1-2■2■2■2■2■2■2-2■2■2-3夭数10000001001000

3、00试建立两个模型，分别考虑如下几个问题：1）用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等），根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内，损失的数额超过10万元的可能性？能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少？2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%,那么初始投资额最多应为多少？3）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案。4）陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M,限定损失额为L,置信度为1・q,T个周期）及其解决方案。2.模型假设与符号系统1、一个周期即指一天，每天的收益额看作独立的变量。2、忽略外界

4、其他的偶然因素，即所求的概率、最多投资额具有一般性。X：收益额的随机变量；Ar：T天（T二1,2…）内，以95%的置信度保证的损失额的上限;Lv：T天（T=l,2・・・）内损失超过10万元的可能性不大于5%时的初始投资额;X：-投资额下收益额的随机变量；3・问题分析将投资看作试验，试验的结果即为收益额，用随机变量X表示，X为正表明当天获利，X为负表明亏损，X为0表明净收益为0。I）用数额为1000万元的资金投资，估计一天内损失的数额超过10万元的可能性就是求P{X〈-10}这个概率；能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少，即损失额大于该数的概率等于5

5、%,即P{X（Ai}=0.052）要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不人于5%,也就是已知P{X-10}<0.05Ht,求初始投资额厶最多应为多少。根据相关资料知道，投资额与收益额成正比，投资厶时损失10方元对应于投资1000万元时收益蜀应满足等式:-10Xb厶・•・P{XX-10}=P{X

6、），因此将X,Y看成两个独立的随机变量求解上面两问。4）上述两个问题的一般形式是：用数额为M的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等），根据历史数据估计在T个周期内，损失的数额超过上限L的可能性？能以的置信度保证损失的数额不会超过多少？如果要求在T个周期内的损失超过L的可能性不大于5%,那么初始投资额最多应为多少？4.模型建立4.1离散型的模型由已给数据知，收益额以万元为单位，II为整数（X二33,32,31…-30）,所以可将X看成不连续的、离散型随机变量，用离散型的模型来解决上述问题。先将不同收益额的频率（天数/总天数）算出：收益额33323130292

7、827262524232221201918天数1111121214026347频率1255125512551255125522551255225512554255022556255325542557255收益额171615141312111098765432天数58571014819911111410668频率5255825552557255102551425582551925592551125511255142551()255625562558255收益额10■1-2-3-4-5-6・7-8-9・1-1-1-1■1天数9593741625532210频率

8、925552559255325572554255125562552