金融投资问题的研究

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1、金融投资问题的研究胡　萍　何佳龙　蒋俊豪（河海大学，江苏南京210098）【摘　要】金融投资可以帮助投资者灵活运用资金，获得更多收益。从不同的角度针对收益额这个随机变量进行研究，共建立两个模型：正态分布模型、蒙特卡罗模型。首先通过对数据可视化分析其符合正态分布，建立正态模型；再利用MATLAB生成大量的随机数进行概率分析，建立蒙特卡罗模型。通过对两种不同模型求解，得到两种不同周期下不同情况的投资问题结果，并建立正态分布模型，最终分析得到关于初始投资额、限定损失额、置信度与周期的一般关系形式。对比两种模型结果发现结果较为接近。因而实际模型可以利用正态分布的可加性

2、可以将问题简化，在对精确度要求较高的情况下，可以用蒙特卡罗模型生成尽可能多的随机数，无限逼近于精确值。.jyqkplot(x)语句显示数据矩阵x的正态概率图生成图形（见图1），由图1的正态概率图可以看出中间段几乎呈直线形态分布。因此，我们可以认为255天的收益额数据满足随机正态分布，采取分布函数或者产生分布的模拟随机数列这两种方法。2.2　模型假设根据实际，对数据分析中存在的问题作如下假定：1）假设金融投资市场处于稳定状态，每周期此公司的1000万元投资不会使投资市场发生明显变化，导致风险发生明显变化；2）假设公司投资的一个周期即为一天；3）假设每个周期内的收

3、益额的关系都满足独立同分布；4）假设题目中所给的数据具有一定的代表性，可以反映该公司在过去收益额的总体情况；5）假设该公司在过去一年255个交易日的日收益额每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元；6）假设收益率为定值，投资额与收益额之间呈线性关系。3　模型建立与求解3.1　符号说明模型中的符号说明如下：T：周期数；1-a：置信度；μi：i个周期时的样本均值；σi：i个周期时的样本标准差；AT：T天(T=1,2…)内，以95%的置信度保证的最大损失额；y：投资率LT：T天(T=1,2…)内损失超过10万元的可能性不大于5%时的初始投资额3.2　正态

4、分布模型的建立与求解方法我们以一个周期为例建立正态分布模型：设销售额X服从于正态分布，则有分布函数：X~N(μ,σ2)则在下一个周期（1天）内损失数额超过10万元的可能性可以表示为：当置信度为1-a时，其右侧置信区间为：，其中n=1能以95%的置信度保证损失的数额不会超过的数值可以表示为：公式投资额与收益额之间的关系为：设收益率为Y，则Y服从于正态分布,当置信度为1-a时，其右侧置信区间为：设投资额为z，则如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多可以表示为：LT=-10/y。3.3　蒙特卡罗模型的建立与求解方法对这255个数

5、据进行理论分析，得到了这些数据的均值为7.4863，标准差为9.852，再通过模拟，将255个数据按一定的法则扩展成为多个随机数列，最后进行相关问题的求解。要产生正态分布的模拟随机数列，产生服从N(μ,σ2)的算法步骤：1）产生n个RND随机数：r1，r2，…，rn；2）计算计算y,y是服从N(μ,σ2)分布的随机数。在一个周期内，求解损失数额超过10万元的可能性，即求p{X-10}，我们将根据均值和标准差，将255个数据扩展为10000×10000个，再求这100000000个随机数据中数额超过10万元的概率。求用数额为1000万元的资金投资某种金融资产能以

6、95%的置信度保证损失的数额不会超过的损失额。我们根据均值和标准差，取（-30，33）将数据扩展为1000×1000个，找到概率为0.05对应的值，若在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，求解初始投资额最多的情况。我们根据均值和标准差，取（1，1000）将数据扩展为1000×1000个，找到概率为0.05的那个值，并求解初始投资额。求两个周期的相应数据，只需将均值与方差根据周期进行变换，求解方法相同。3.4　模型的求解模型求解结果见下表（表1）：4　模型分析4.1　模型结果分析通过MATLAB检验语句ttest对正态分布模型进行检验，得到结论：1）

7、布尔变量h=0，表示不拒绝零假设。说明提出的假设总体均值为7.4863是合理的；2）95%的置信区间为[6.2713，8.7013]，它完全包括7.4863，且精度很高.；3）sig-值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。因此，可以认为模型的精确度有一定的保证，结果较为可靠。4.2　模型对比分析通过对比两种模型求得的结果可以发现：模型得到的结果较为接近，考虑实际，我们对于一般情形，模型利用正态分布的可加性可以将问题简化，思路较为直观，在对精确度要求较高的情况下，可以用蒙特卡罗模型生成尽可能多的随机数，无限逼近精确值。5　规律总结在模型分析具体问题的基础上，通过

8、正态分布建立模型，最终分析得到关于初始