解三角形单元教学设计

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1、《解三角形》单元教学设计甘肃省民勤县第四中学白茂军13893532527【数学分析】解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，定理本身的应用十分广泛。解三角形是三角函数知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是将生产、生活实际问题转化为解三角形计算问题的重要工具，具有广泛的应用价值。解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的实际问题的存在，以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理，余弦定理的产生。在实际工作中经常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离；测量底部不可到达的建筑物的高度；在水平飞行中的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度

2、；测量海上航行的轮船航速和航向等。本章知识的介绍将很好的解决这些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。【教育分析】解三角形一章的教育价值主要体现在：1.正弦、余弦定理的证明，培养了学生实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。2.体现数学与经济、生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用解三角形的知识解决身边实际问题的能力。在解三角形的应用中，关键是把实际问题转化成数学问题，这种转化对于实际问题的解决是非常重要的，通过本章知识的学习，将进一步提高学生的数学建模能力。3•有利于关注数学

3、知识的来龙去脉，解三角形问题是现实的要求，数学木身和实际问题都在促进正弦定理和余弦定理的产生，应用定理解决三角形的边角关系的度量，为学生今后实际工作储备了知识能力。【课标分析】新课程改革中，新普通高中《数学课程标准》（以下简称《标准》）对“解三角形”的教学要求是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余眩定理等知识和方法解决一些与测量和儿何计算有关的实际问题，《标准》在计算方面降低了要求，取消了“利用计算器解决解斜三角形的计算问题”的要求，而在探索推理方面提高了要求，侧重点放在学牛探究和推理能力的培养上，

4、要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。《标准》更关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和儿何计算有关的实际问题。【学情分析】本章内容的授课对彖为高二级学生。本章之前，学生已经学习了三角函数、向量等基本知识，学生已有一定的知识储备，对观察分析、解决问题的能力有了一定的培养，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生

5、的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。【思想与方法】1.函数与方程的思想即：将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系。2.从特殊到一般的化归思想正、余弦定理的证明，从分析特殊三角形的边角关系入手，猜想这种关系也适用于一般三角形，从而发现了正、余弦定理。【教法分析】本单元的重点是综合应用正弦定理、余弦定理，难点是运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。为了突破难点，教学中采用对比研究的方法，“启发、引导、类比”相结合，让学生经历一个“实验、探索、归纳”的

6、科学教学过程，体现从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”，增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。【教学基本流程】第一课时，精心铺垫，自然过渡，从学生熟悉的直角三角形出发，引入正弦定理，进而大胆猜想，细心求证，把它推广到任意三角形。正弦定理可以用于两类解三角形的问题，通过例1加以说明，突破本节教学重点，例2学习是培养学生公式变式应用能力，突破本节教学难点，最后通过练习加以巩固。第二课时，从生活需要出发，提出探索性问题“如何从量化的角度研究三角形已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”。

7、从而“设疑一一探究一一解答”，在证明了余弦定理及其推论以后，进一步分析比较勾股定理与余弦定理的联系与区别。例1、例2学习让学生明白余弦定理及其推论应用范围，进而熟练运用定理解题，完成本节教学重点与难点，最后通过练习加以巩固。第三课时，先复习回顾解三角形中用到的边角知识，正弦定理和余弦定理内容，再进行典型例题分析，例1探讨三角形解的个数问题，例2判定三角形的形状，为了更好的掌握例题，设计了3个小练习，达到巩固的效果，最后课堂小结。第四课时，先复习回顾正弦定理和余弦定理的内容、三角形