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《高二数学解三角形小题专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二暑期集训专题：解三角形小题专项训练1.[A】在锐角"BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin李，a=3,S、abc=2品则b的值为()A.6B・3C.2D・2或3解析：选D因为ABc=^hcsmA=2^2,所以bc=6,又因为sinA=^^,所以cosA=
2、,又a=3,由余弦定理得9=/?2+c2—2Z?ccosA=Z?2+c2—4,/?2+c2=13,可得h=2或b=3.1.[B]在厶ABC中，己知5=血工=1,3=45°,则d的值为（）A.2B.号1C."+1D.3-血2.[A]△ABC中,解析：B角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,cr=2b1(
3、—sinA),则A=(3兀"兀-兀…兀A-TB3C-4D-6【解析】在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2—2Z?ccosA,•:b=c,・・・护=2员(1—cosA),又・.・护=2沪(1—sinA),/•cosA=sinA,/•tanA=1,jrVAe（0,TT）,AA=4，故选C.2.[B]在△ABC中，若晋=幺泸，则B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：选B由正弦定理知，sinB=cosB,・・・〃=45。.sinasind3.[AB]在ZkABC中，已知/?=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是（）A.有一解B.有两解bc解析：选
4、C由正弦定理得丽二就40x*20=筋＞1・・••角B不存在，即满足条件的三角形不存在.1.[A]^EAABC中，已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,试判断AABC的形状A.直角三角形B・等腰三角形C・等腰直角三角形D・正三角形解：由正弦/h-J!—-==2R得：sinA=走，sinB=2，sinC=£。sinAsinBsmC2R2R2R所以由sin2A=sinBsinC可得：』)2=_L.£,即：a2=bc.2R2R2R又已知2o=〃+c,所以4/=@+c)2,所以4比=(b+c)2,即0-c)2=O,因而b=c。故由2a=b+c得:2a=b+b=2b,a=b。所以a=
5、b=c,△ABC为等边三角形。4.[B]在'ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：选C正弦定理可得sinA=2sinBcosC,因此sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,于是sin(B-C)=0,因此B—C=0,即B=C,2、伍5.[AB]已知ZkABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosbcosA+acosB=2,则厶ABC的外接圆面积为()A.471B.87iC・9兀D・36兀/?2
6、+c2—a26/2+c2—h2解析：选C由余弦定理得b・*+a・=2.即n2J2+j=2,整理得c=2,由cosC=^sinC=
7、,再由正弦定理可得27?=盘2=6,所以△ABC的外接圆而积为兀，=9九6.[A]在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是gb,c,c2=（a-hf+6,C=£,则'ABC的面积是（）A.3B•学C~^D.3^3解析：选CVc2=（6z-/?）2+6,・・・/+/—/=2"—6,f-cr+b2—^2ab~61.,又cosC=—盂—=^^_=2,・・・"=6,S'ABC=C=/x6x3^32・6.[B]故'ABC为等腰三角形3・（2018-南昌模拟AAB
8、C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A=sinA,bc=2,贝ABC的面积为（）[AB]在aABC中，角A,B,C的对边分别为gb,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是（）A.a=2bB・b=2aC.A=2BD.B=2A解析：选A[b题意可知sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin（A+C）,即2sinBcosC=sinAcosC,乂cosC#0,故2sinB=sinA,由正弦定理可知a=2b.&【A】已知ZkABC中，AC=4,BC=2⑴，ZBAC=60°,AD丄BC于
9、点D,则珞C.1D.2解析：选A由cos2A=sinA,得1—2sin%=sinAf解得sinA=*（负值舍B4A-2去），由be—2,可得△ABC的面积S=*bcsinA=*x2x*=*的值为.解析：在△ABC屮，由余弦定理可得BC1=AC2+AB2-2ACABcosZBAC,28+36—162x2羽x6所以BD=AB・cosZABC=6x?BDCD=6.汎呼,CD=BC-BD=2申-叩-巫即28=16+AB2-4AB,解得AB=6（AB=-2,舍去），贝ijcos
