《解直角三角形》专题复习总结1

《《解直角三角形》专题复习总结1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、A《解直角三角形》专题复习一一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：【•.•ZC=9O（V.ZA+ZB二90。】2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在RMABC中TZACB二90。：.a2+/?2=c2]3、在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：[•/ZC=9O°ZA=30°/.BC=-AB]24、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示:[ZACB=900D为AB的中点cd=1ab=bd=ad5、射影定理：在直角三角形中，

2、斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：/ZACB=900CD丄AB・•・CD?=AD・BDAC2=AD^ABBC?=BD・AB6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。=山上图可得：AB•CD=AC•BC二、锐角三角函数的概念如图，在厶ABC中，ZC二90。sinA-ZA的对边_a斜边ccosA=ZA的邻边二b斜边cZA的对边ZB的邻边ZA的邻边ZB的对边tanA=asinacosatana30°12T屈T45°近运160

3、°&1273锐角三角函数的取值范鬧：00.三、特殊角的三角函数值说明：锐角三角函数的增减性，当角度在07逛之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.四、解直角三角形在RI△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系：a2-^-

4、b2=c22、角角关系：ZA+zB=90°3、边角关系：即三种锐角三角函数类型己知条件解法两边两直角边Q、bc=Jci2+b,tanA=—,ZB=90°—ZAb直角边Q,斜边Cb=yjc2-a2,sinA=-,ZB=90°-ZAc直角边Q，锐角AZB-90°ZAtb=a,c~61tanAsinA斜边c,锐角AZB=90°-AA,6/=diinJ,b=dosA解直角三角形的四种基本类型及解法总结:个北五、対实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角

5、的正切值）.六、解题思路与数学思想方法西1解实际问题F是直角三角形—宜接求三角形一方稈求解图形、条件数学问题抽象转化"年直角三角形常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用一、选择题1.如图所示，aABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（A.如D.还105)・2.在/ABC中，若ZA、ZB满足1Qcos,__+(sinfi__)2=0,则zc的度数是（A.60°B.45°C.30°D.75°3.如图所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i二2口,顶宽是3米，路基高是4米，则

6、路基的下底宽是（）A.7米B.9米C.12米D.15米二、填空题4.若个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm,则底边上的咼为5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要三、解答题cm,底角的余弦值为6.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN,若（1）求AANE的面积;（2）求sinZENB的值。E7.如图，灯塔A在港口0的北偏东55。方向上，口与港口的距离为80海里，一艘

7、船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）•（供选用数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）南8.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60。方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。9.如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇

8、测得树底B的俯角为60°,并发现B点距墙脚DZ间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算岀B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的髙度AB约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：72«1.414,73«1.732）AC10.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断血图，（图中z=1：V3是指坡血的铅直高度DE与水平宽度CE的比），ZB=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.（结果保留三位有效数字•参考数据:E