（全国通用版）2018-2019高中数学第三章三角恒等变换学业质量标准检测新人教a版必修4

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1、第三章学业质量标准检测本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）41.若tan。=3,tan0=§,则tan（tz—^）等于（D）B.D.A.—3C.3［解析］tan(a—0)=tana—tonB1+tanatanB1+3X令32.cos275°+cos215°+cos75°•cosl5°的值是(A)B.c.D.1［解析］原式=sin215°+cos215°+sin15°

2、cosl5°=l+^sin30°(8-93.A.Bn•1s若4)7-9B.析刀牛ftinssco4.己知点P(cosa,sina),Q(cosB,sin"),贝U

3、P0

4、的最大值是(B)A.yfiB.2J2C・4D.4-［解析］PQ=(cos0—cosa,sin0—sin。),则IPQ=l0—cosa2+目一sinaa_B,故

5、西

6、的最大值为2.si『35°-*5.sin20°=(B)B.A.C.-1D.l-cos70°11c［解析］12*；_2_2COS70原式=—sin20°=sin20°6.,sin2g，则cosA.B.C.D.［解

7、析］ji］,cos2〃=—.*.2cos2^—1=—^,解得cos0=电.Zoo47.已知sin(a+Q)=*,sin(a—0)=*,则lo打C严号）2等于（C）tanpA.2B.C.4D.［解析］由sin(a+〃)=*,sin(a—〃)=扌得sinacos0+cosasinQ=*sinacos—cosasin0=~.tanaeetan§•*•1o#(:::目)2=10誌5?=4.小..sina+cosa1小8-心sin。一cosoP'则如2°=A・sinacos0=$4C*-34D*3［解析］本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”.由曲；+心

8、、*得:阳+；=*sino—coso2tanci—12即2tana+2=tana_1,2tana・・・tan

9、in+乜一，.•.斤肌兀+p~,当£=0时，xE.,卫~].10.若tan<7=2tanf,则A.1B.C.3D.［解析］JI2JIa——oJIa~lJIJIJIa+—sinacos_+cosasin匚booJIa——bnnsinacos=—cossin—oojisinani•cos—+sin—cosa55sinanncossin_cosoo5sinv□COS—□ji•cos—+sin_nS5ji3sin—o=3,jiJT故选C.slnTsin—5jijicos——sin~Ji55COS—o11•将函数=*sin2xsin丁+cos・cos■

10、—

11、sin（—+—）的图象上各点的横坐标缩短到原来的扌，纵坐标不变，得到函数y=g{x）的图象，则函数g（x）在［0,专］上的最大值和最小值分别为（C）1B・11A-y_21•2f［解析］/、1£,1215n/(a?in2%+~cosx—㊁sin-孑^sin2^+

12、cos2x-

13、=^sin2x+

14、l+cos2x11z，叭X——--=-sin(2^+y),所以=*sin（4卄*）.因为［0,冷■］,所以4x4—［*,，所以当4卄*=今，即尸誇时，呂（力取得最大值#;当4卄*=才，即时，呂3取得最小值一*•JTB12.已知久B、Q是△必7的三个内

15、角，设f（Q=4sin〃・cos"丁一豺+cos2〃，若f側—〃K2恒成立，则实数加的取值范闱是（D）A.〃K1B.ni>—3C.〃K3D.ni>兀B［解析］f®=4sin俛os，（—~）+cos2〃1+=4sin/+cos2〃=2sin〃(l+sinQ+(1—2sir?〃)=2sin〃+l.*.*f{B)—〃K2恒成立，即///>2sinZ?—1恒成立.・.・0〈〃〈兀，A0

16、-化简sinacosa1cos'a—sin"a——2——'［解析］原式=tan(90°—2a)*sin2aii石胁T=cot2…产n2a^.14.已知e(y,Ji)