全国通用版2018-2019高中数学第三章三角恒等变换检测A新人教B版必修4.doc

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1、第三章三角恒等变换检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin15°cos165°的值是(　　)A.-B.C.-D.答案:A2.已知sin2α=,则cos2等于(　　)A.B.C.D.答案:A3.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则a,b的夹角为(　　)A.90°B.60°C.45°D.30°答案:B4.函数y=sinsin的最小正周期是(

2、　　)A.B.C.3πD.6π解析:y=sinsin=sin=-sin,其最小正周期为.答案:A5.若cosα=-,α是第三象限的角,则sin等于(　　)A.-B.C.-D.答案:A6.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于(　　)A.-1B.1C.D.-答案:B7.tanαtan2α-等于(　　)A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan2α=tan2α·=-2.答案:A8.使f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数且在上是减函数的一个φ值是(　　)A.B

3、.C.D.答案:B9.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于(　　)A.B.-C.D.-答案:C10.已知sinα=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=,则β的最大负值为(　　)A.-B.-C.-D.-π解析:由题意得cosα=-,所以tanα=-,tanβ=tan[(α+β)-α]=1,故β=kπ+(k∈Z),故β的最大负值为-π+=-.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知a=cos20°cos15°+sin20°sin

4、15°,b=sin40°sin5°-cos40°cos5°,则a,b的大小关系是　　　　　. 答案:a>b12.函数f(x)=sin2的最小正周期是　　　　. 答案:13.若向量a=(1,sinθ),b=(5,4),θ∈,且a∥b,则cos=　　　　　. 解析:由a∥b,得4=5sinθ,即sinθ=,于是cosθ=-.又,所以cos.答案:14.设f(x)=2cos2x+sin2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=　　　　　. 答案:115.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R)

5、,下列四个命题中,真命题的序号是　　　　. ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称.答案:③④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:.证明左边====右边,所以等式成立.17.(8分)已知cosα=-,tanβ=,π<α<,0<β<,求α-β的值.解:由cosα=-,π<α<,得sinα=-,tanα=2.又tanβ=,∴tan(α-β)

6、==1.又由π<α<,0<β<可得<α-β<,因此α-β=.18.(9分)已知tan=-,(1)求tanα的值;(2)求的值.解:(1)由tan=-,得=-,解得tanα=-3.(2)=2cosα.∵<α<π,且tanα=-3,∴cosα=-.∴原式=2=-.19.(10分)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈,若f=2cos2α,求α的大小.解:(1)由2x++kπ(k∈Z),得x≠(k∈Z),所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f=

7、2cos2α,得tan=2cos2α,即=2(cos2α-sin2α).整理,得=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈,所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即sin2α=.由α∈,得2α∈.所以2α=,所以α=.20.(10分)已知函数f(x)=cosxcos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈时,f(x)≤m恒成立,求m的取值范围.解:(1)f(x)=cosxcos=cosx=cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x

8、+cos2x+==sin.(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)当x∈时,2x+,因此当2x+,即x=0时,f(x)取最大值.因为当x∈时,f(x)≤m恒成立,所以m的取值范围是.