资源描述：
《应用数学教研室教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、牡舟汪师范曇浣教案教研室：应用数学教研室教师姓名：赵宝江授课时间:课程名称数学模型艦业授课内容第六章图论实验6.1图论的基本概念6.2最短路算法授课学时2学时教学廿的了解图论的基本概念，掌握Dijkstra算法教学巫点关联矩阵、联接矩阵、Dijkstra算法教学难点Dijkstra算法教具和媒体使用PPT黑板教学方法讲授法练习法教学过程包括复习1日课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容吋间分配（90分钟）一：简介图论—：新课1图的概念，引入简单介绍图、关联函数、顶点、边集
2、、顶点集等概念，为以后的理解进行铺垫。2图的矩阵表示，介绍关联矩阵和邻接矩阵作为处理图问题的基木工具3重点讲授Dijkstra算法，让学生理解并掌握基本思想，并会用其解决问题，辅以例题进行说明。三：小结107010板书设计一、图的概念1图的定义2顶点的次数二、图的矩阵表示1关联矩阵2邻接矩阵三、Dijkstra算法1基木概念2固定起点的最短路Dijkstra算法3例题讲授新拓展内容课后总结教研室主任签字年月备注讲授内容一、图的概念1、图的定义有序三元组G=（V,E,屮）称为一个图.[1]V={v15v2,***
3、,vn}是有穷非空集,称为顶点集,其中的元素叫图G的顶点.[2]E称为边集，其屮的元素叫图G的边.[3]屮是从边集E到顶点集V中的有序或无序的元素偶对的集合的映射，称为关联函数.例1设G=（V,E,屮），其屮V={v/,v2,v3fv4}>E={勺，e2,e3,e4,◎},屮（幺I）=VjV2,屮@2）=儿卩3,屮（®）=片比，屮（S）=儿卩4,屮（S）=V3V3-1、关联矩阵对无向图G,其关联矩阵其中:4勺幺2‘10M=1100<0111ov310ljv4_J1若片与勺相关联叫科0若片与勺不关联勺sS001”
4、010v2对有向图G,其关联矩阵M=（m..）vx,,其中：1若片是勺的起点叫二<-1若匕是勺的终点0若片与勺不关联邻接矩阵对无向图G,其邻接矩阵人=（知）旳，其中:_J1若片与相邻勺=（0若片与y不和邻注：假设图为简单图V21011vi'010,1z其邻接矩阵A=（aij）vxv1若（片，Vz）€E0若（v.,vz）纟E对有向赋权图G,其邻接矩阵A=,其屮:对有向图6=(V,E),aij=A=0101V31110V1V2"3V4，其中:aij=000若（片,y）wE,且w”•为其权-H-••力=J若（片*严E
5、无向赋权图的邻接矩阵可类似定义.V1V2V3V4（02007、viA=2083v200805V3<7350)三、Dijkstra算法1基本概念定义在无向图G=（V,E,屮）中:（1）顶点与边相互交错n屮亿）二忆“（i=i,2,…打的有限非空序列w=（v0^1v1e2…*._］勺坯）称为一条从v0到vk的通路，记为Wv（）Vt（2）边不重复但顶点可重复的通路称为道路，记为丁…（3）边与顶点均不重复的通路称为路径，记为代（冲通路％=vI^4v4e5v2^v1e4v4道路人質=v1^1v2^5v4e6v2^2v3e3
6、v4路径匕已=v1e1v2e5v4定义（1）设P（u,v）是赋权图G中从u到v的路径，则称w（p）=2＞化）为路径p的权.eeE（P）（2）在赋权图G屮，从顶点u到顶点v的具有最小权的路P*(W,V),称为U到V的最短路.2固定起点的最短路最矩路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路.假设在uO-vO的最短路中只取一条，则从uO到其余顶点的最短路将构成一棵以uO为根的树.因此，可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路.Dijkstra算法：求G中从顶点u()到其余顶点的最矩路设G为赋权有向图或无向图，G
7、边上的权均非负.对每个顶点，定义两个标记(/(v),z(v)),其中:/(v)：表从顶点u()到v的一条路的权.^v)：v的父亲点，用以确定最短路的路线算法的过程就是在每一步改进这两个标记，使最终/(巧为从顶点110到V的最短路的权.S：具有永久标号的顶点集输入:G的带权邻接矩阵算法步骤：u心)出0匚---VU(1)赋初值：令s=｛如｝,/(wo)=O/veS=VS，令Z(v)=VK(w0,v),z(v)=w0u<—%(2)更新l(v).z(v)：VveS=VS,若/(v)>/(")+W(u°)则令l(v
8、)=l(u)+W(u,v),z(v)=u(3)设/是使/(V)1R最小值的f中的顶点，则令S=SU｛v*),♦u<—V(4)若fH4>,转2,否则,停止.用上述算法求出的就是到的最愆路的权，从的父亲标记z(v)追溯到，就得到到的最短路的路线.例求下图从顶点山到其余顶点的最短路.88880000920000001818586701000丿96308403OO0先写出带权邻接矩阵：IV=I
