天津市河西区2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练含答案

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1、天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练1.观察下列等式：3!=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…解答下列问题:3+32+3'+3"+・・・+3沁的末位数字是（C）A.0B・1C.3D・72.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是（B）A.31B.463.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（D）•••D.B.C.A.4.如图，在

2、矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线1上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，・・・,以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（D）L)C〃①②③A.2015nB.3019.5nC.3018nD.3024n5.如图，以点0为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1,2,3,4,…,20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）A.231nB.210nC.190nD.1

3、71n6.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0,02,03,…JI组成一条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒〒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）A.(2014,0)B.(2015,-1)C・(2015,1)D.(2016,0)6.设a”a2,…，&2014是从1,0,—1这三个数中取值的一列数，若ai+比a2oi4—69,(ai+1)2+(a2+l)2(a2oi4+l)2—4001,则a2>…，舷均中为0的个数是165・135797.观察下列一组数：才，亦，前，・・・，它们是按一定规律排列

4、的，那么这一组数的第n个数是_2n—1—(n+1)2—*9.如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成,第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由3n+l个▲组成.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲h▲▲▲▲▲第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案10.如图，正方形A1A2A3A"AsAeAyAs,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为Al,A2,Ab,Al；As,A6,At,As；A9,Aio,Ah，A12；…)的中心均

5、在坐标原点0,各边均与X轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6…，则顶点A20的坐标为—(5,—5)・VA-r—AA11・下面是一个按照某种规律排列的数阵:12/T/6第1行第2行7T2723>/io/if2/T第3行/13/147154yi?3/T/192/r第4行根据数阵的规律，第n(n是整数，且n$3)行从左到右数第n—2个数是、川F_・(用含n的代数式表示)12.如图，直线y=—2x+2与两坐标轴分别交于A,B两点，将线段0A分成n等份,分点分别为Pi,匕，P：o…，Pn-i,过每个分点作上轴的垂线分别交直线AB于点T,T2,T3,…，1

6、,用Si,S2fS3,…，Sn—1分别表示RtATjOPi，RtAT2PiP2,…，RtATn—RrPnT的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+-+Sn-1=_==_・12.在平面直角坐标系中，若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中ZXABC是格点三角形，对应的S=l,N=0,L=4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数，若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.13.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第1

7、个第2个第3个第4个(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6=3X2,第二个图需棋子9=3X3,第三个图需棋子12=3X4,第四个图需棋子15=3X5,A第五个图需棋子3X6=18.答：第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n+l)颗，设第n个图形有2013颗黑色棋了，则3(n+l)=2013,解得n=670.答：第670个图形有2013颗黑色棋子15.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五

8、边形数六边形数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579••••••••••••••