山西省孝义市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题（原卷版）

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1、山西省孝义市2018届高三下学期一模考试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={・2,・1,0,1,2},B={x

2、(x-l)(x+2)<0},则ADB=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D・{0,1,2}2+4i2.已知复数z(i为虚数单位)，贝贬的共辘复数在复平面对应的点的坐标是()1-1A.(3,3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(-1,-3)3.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100),则该班数学成绩的及格率

3、可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(m-o0.6.已知不等式组x<2,表示的平面区域为D,若函数y=

4、x-l

5、+m的图象上存在区域D上的点，则实(x+y-1>0数m的収值范围是()11li3iA.B.C

6、.[-2JID・匕］7.某儿何体的三视图如图所示，若图屮小止方形的边长均为1,则该儿何体的体积是()A.-32B.64C.-128D.2569.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）B.0cJ22210.设P为双曲线C:^=l（a,b>0）上的点，片,F?分别为C的左、右焦点，且PF21F1F2,PF】与y轴交于点雷b_Q，0为坐标原点，若四边形OFqPQ有内切圆，贝】JC的离心率为（）A.QB.筋C.2D.311.在四面体ABCD中，AB=AC=2^3,BC=6,AD丄底面ABC,G为ADBC的重心，且直线DG与平面ABC所成的角是30°，若该四面体ABCD的顶点均在球0的表

7、而上，则球0的表面积是（）A.24兀B.32兀C.46nD.49兀9.设等差数列｛片｝的公差为才前8项和为6兀，记tanf=k,则数列｛tanantanan+,｝的前7项和是（）7k2-33-71?A.B.k2-lk2-l11-7k2C.k2-lD.7k2-11第II卷（共90分）填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13•问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十th问共织儿何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是14.已知向量a与b的夹角是竺，_a

8、a

9、=

10、a+b

11、,则向量a与m+b的夹角是6,,LCOX

12、COX15.已知函数f(x)=2^/3sin-^-cos—+2cos。）的周期时当呵咱时,>2n函数g（x）=f（x）+m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是16.当x>l,不等式（x-l）ex+l>ax2恒成立，则实数a的収值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.在AABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ccosB+bcosC=2acosA.(1)求A；(2)若a=2,sinBsinC=sin~A»D为BC边上—点，且BD=-BC,求AD的长.318.如图,三棱柱ABC-A]B]C]中,Z.BCA=90°

13、»AC】丄平面A]BC.（1）证明：BC丄AA1；(2)若BC=AC,A]A=A]C,求二面角BpAjB-C的余弦值.19.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）(0,200](200,400](400,6001(600,8001(800,10001购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估讣出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估汁概率，完成下列问题：(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过80

14、0元的概率；(2)为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的数暈差的绝对值X,当X=4,2,0时，消费者可分别获得价值500元、200元和100元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.20.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(n0)为x轴上的点.(1)当時0时，过点P作直线1与E相切，求切线1的方程；(2)存在过点