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《北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数【知识点八：二次函数解析式的表示方法】1.一般式：y=ax1+bx+c（a,b,c为常数，。工0）；2.顶点式：y=a（兀一"），+£（a,h,k为常数，aHO）；3.两点式：y二d（兀-召）（兀-兀2）（ghO,xl,兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定
2、系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题冃的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.【典型例题】1、根据下面条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（一1,一6）、（1,-2）和（2,3）三点；（2）抛物线的顶点坐标为（一1,—1）,且与y轴交点的纵坐标为一3；（3）抛物线过（一1,0）,（3,0）,
3、（1,-5）三点；（4）抛物线在兀轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,-2）.【变式练习】求这个二次函数关系式.2、把抛物线）孑？+2兀_3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为■3、二次函数有最小值为・1,当兀=0时，y=1,它的图象的对称轴为兀=1,则函数的关系式4、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度），（加与水平距离兀（加之间的函数关系式为y=-^x2+
4、x+
5、,求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度.4、如图，己知抛物线与兀交于A(-l,0)、E(3,0)两点，与y轴交于点3
6、(0,3).求抛物线的解析式.5、已知二次函数的图象与无轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点，且函数有最大值是2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为P,求的面积.6.已知抛物线『=0^+加经过点人(一3,-3)和点P(z,0),且/工0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出/的值;(1)若z=-4,求g、b的值，并指出此时抛物线的开口方向;(2)直接写出使该抛物线开口向下的/的一个值.••7、(1)请在坐标系中画出二次函数y=-x2+2x的大致图象;(2)在
7、同一个坐标系中画出y=-x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象；(1)直接写11!平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.8.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约123.铅球落地点在B处,(3)设正常水位时桥下的水深为2加，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18加，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?铅球运行中在运动员前4加处(即0C=4)达到最高点，最高点高为3九物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗?10、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球
8、运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【提高练习】1、已知二次函数的图象经过(・1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.2、如图，抛物线y=ax2-5ax-^-4a与兀轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计
9、一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，(5,4)P并写出平移后抛物线的解析式.3、抛物线)=o?+如c过点(o,一1)与点⑶2),顶点在直线尸3x-3上，水0,求此二次函数的解析式.4、如图二次函数y=F+Zzr+c的图象经过A(-l,0)和3(3,0)两点，且交y轴于点C.(1)试确定b、c的值；(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状.5、如图，在平而直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在兀的正半轴上，BC〃OA,4OC=AB,tanZBAO=一，点3的坐标为(
10、7,4).3(1)求A、C的坐标；(2)求经过点O、B、C的抛物线的解析式；6.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动
