初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案(2)

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1、北师大版初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案（2）【教学目标】1、知识与技能：学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。2、过程与方法：（1）以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让

2、学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。【重点和难点】重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。【教学方法】学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。【教学过程】（一）师生协作，探索问题。例1：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。　　(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；　　(2)

3、该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。教师与学生共同探讨，解这类问题一般步骤，并总结：　　(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；　　(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其

4、解析式。　　(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。（二）合作学习，小组汇报练习1：某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平

5、距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由引导学生自主探究、总结，学会在各种形式中获取有用的信息。（二）百家争鸣，一题多解。例2：一座抛物线型拱桥如图1所示，桥下水面宽度是4m时，拱高是2m。当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）图1学生自主分析：由题意知，水面下降的高度和水面的宽度是两个变量，这两个变量之间存在着二次函数关系。要想求出水面下降1m后水面的宽度，需在图1中构建平面直角坐标系，把题设条件转化为抛物线，求出抛物线的函数关系式。图1为横截面示意图，图中线段AB即为水面。解这道题的关键有两点：一是要构建适当的平面直角坐标系。平

6、面直角坐标系是解函数题目的重要工具，这一步是构造与问题相关的数学模式，二是把题设数据转化为抛物线上点的坐标，用待定系数法求出抛物线的函数关系式，得到两个变量之间的具体关系，再根据一个变量的确定值求出另一个变量的对应值。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。练习2：如图2，已知一抛物线型大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直于地面立一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线型门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h。图2（三）自主探究，提炼方法例3：为了美化校园环境，某中学准备在

7、一块空地(如图3，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由．图3练习3：如图4，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上的高h；⑵设DG=x,当x取何值

8、时，水池DEFG的面积最大？⑶实际施工