初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案

《初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、北师大版初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案【教学目标】1、知识与技能：学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。2、过程与方法：（1）以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。（3）通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：体验函数知识

2、的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。【重点和难点】重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。【教学方法和手段】教学方法：学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。教学手段：借助多媒体辅助教学，利用动画、投影等效果将教学内容直观化、形象化，丰富课堂教学形式，提高课堂教学效果。【教学过程】利润最优化问题牵动着每个现代人的心，形形色色的抛物线形状和运动轨迹常常落

3、入我们的视野，这些都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。 （一）师生互动，探索问题。例1：某商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。试销阶段每件产品的销售价x（元／件）与产品每天的销售量y（件）之间的关系如下表：x(元／件)24262830…y(件)32282420…假定每天销售件数y(件)与每件产品的销售价x（元／件）始终满足一次函数。(1)试求y与x之间的关系式；(2)怎样定价才能使每天获得利润最大？每天的最大利润是多少元？(3)当销售价定为多少元时，每天利润150元？(4

4、)为开拓市场，巩固顾客数量，该商场决定所有日用品利润率不超过40％，并给日用品销售经理下达这样的任务，这种日用品每天利润不能低于150元。如果你是这个销售经理，你可以在什么范围定价？（结合函数图像确定取值范围）在教师的引导下，学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究。并通过课件生动形象的的动画演示，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以及渗透数形结合的思想方法。（二）自主探究，提炼方法练习1．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今

5、年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明。（1）在三月份出售这种蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售价－成本）3（2）哪个月出售这种蔬菜，每kg的收益最大，说明理由。对比例1练习1信息获取方式，引导学生自主探究在图像中获取有用的信息。（三）合作学习，小组汇报。例2：在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的

6、一边靠墙，中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉，栅栏总长为60m（如图所示）。若设花园的BC边长为x(m)，花园的面积为y(m)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；EF引导学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，纠正错误，引导学生列函数关系式时注意认真审题，明确每个代数式的含义。（2）满足条件的花园面积能达到300m吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？引导学生独立完成后，4人一组交流讨论，找出答案曾经出

7、现差异的组谈谈交流之后的结果。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自变量的取值范围。通过课件的动画演示，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。（四）百家争鸣，一题多解。例3：在一条小河上有一座抛物线型石拱桥如图所示，正常水位时桥下水面宽度是6米，拱顶距水面4米。（1）当夏天多水季节到来的时候，水面上升1米后，此时水面宽度是多少米？（2）有一种运货的竹筏满载货物后横截面可以近似看做宽4米，高2米的长方形，问在正常水位

8、下，竹筏能否通过拱桥？夏