北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案1

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1、二次函数【知识点一：二次函数的定义】1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．2．二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．【典型例题】1、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个2、当时，函数（为常数）是关于的二次函数．3、当时，函数+3x是关于的二次函数．4．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得

2、到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.【变式练习】1．下列函数是二次函数的是（　　）A．y=2x+1B．y=－2x+1C．y=x2+2D．y=x－22、下列函数：①；②；③；④；第15页共15页⑤，其中是二次函数的是，其中，，．3、如果函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．4、在圆的面积公式S＝πr2中，S与r的关系是（　　）A、一次函数关系　B、正比例函数关系　C、反比例函数关系　D、二次函数关系图6（1）图6（2）5、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，

3、拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A．B．C．D．【提高练习】1、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．　　(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．2、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，　①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.第15页共15页【知识点二：抛物线】1、二次函数y=x2与

4、y=－x2的图象都是____________，都是______对称图形．性质如下：函数y=x2y=－x2图象草图对称轴顶点坐标开口方向增减性当x>0时，y随着x的增大而______；当x<0时，y随着x的增大而______．当x>0时，y随着x的增大而_______；当x<0时，y随着x的增大而_______．最值当x为____时，函数y取得最____值当x为____时，函数y取得最_____值2、函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2是函数y=x2的图象绕旋转得到．3、函数y=－x2的图像是一条_________线，开口向______，对称轴是_____

5、____，顶点是________，顶点是图像最_____点，表示函数在这点取得最_____值，它与函数y=x2的图像的开口方向________，（填“相同”或“相反”）对称轴________，顶点_______（填“相同”或“相反”）【典型例题】1、填空：（1）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x第15页共15页时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是．2、对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的

6、值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（　　）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点【变式练习】1、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（　）stO　　　　stO　　　stO　　　stO　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D2、函数与的图象可能是（）A．B．C．D．3、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.4、二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.第15页共15页5、

7、二次函数，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.【提高练习】1、已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时，y随x的增大而减小?2、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.第15页共15页【知识点三：二次函数的图象与性质】1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小．的符号开口方向顶点坐标