北京市中考数学试题分类汇总——二次函数

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1、北京市中考数学试题分类汇总——二次函数1.（04年）已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m—4=0,①与mx2+（n—2）x+m—3=0,②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根.（1）求证方程②的两根符号相同；⑵设方程②的两根分别为a、p,若a:p=l:2,且n为整数，求m的最小整数值.2.（04年）25.已知：在平面直角坐标系xOy屮，过点P（0,2）任作一条与抛物线y=用@>0）交于两点的直线，设交••点分別为A、B.若ZAOB=90°,（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y=ax2（a>0）的解析式；（3

2、）当AAOB的面积为4、伫时，求直线AB的解析式.3.（05年）已知：关于x的方程（°+2）/—2ar+a=0有两个不相等的实数根州和兀？，并且抛物线y=x2-（2cz+l）x+2cz-5与x轴的两个交点分别位于点（2,0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当卜」+卜2〔=2血吋，求a的值。4.（05年）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图彖与x轴交于点A,抛物线y=or?+加+。经过A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D,以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的为弧落在OD内

3、，它所在的圆恰与0D相切，求OD半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,4使得ZPOA=-ZOBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5.（06年）已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根心和x?,关于y的方程y2-2（n-l）y+n2-2n=0有两个实数根y

4、和y?，且-20）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛

5、物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；CF⑵求忑的值;Q（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且SACED=-时，求抛物线和直线BE的解析式。7.（07年）.在平面直角坐标系xOy屮，抛物线y=twC+2y[3nvc+n经过P（巧，5）A（0,2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线1,直线1与抛物线的对称轴交于C点,求直线1的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标。8.（08年）.己知：

6、关于兀的一元二次方程mx2—（3/77+2）x+2m+2=（）（m>0）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为西，兀2（其中）・若y是关于加的函数，且歹=心-2西，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量加的収值范围满足什么条件时，9.（08年）•在平面直角坐标系xOy41,抛物线y=x2+Z?x+c与兀轴交于A,B两点（点4在点B的左侧），与y轴（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为Q,点P在抛物线的对称轴上，且=求点P的坐标；（3）连结CD,求ZOCA与ZOCD两角和的度数.解4321

7、11Illi-2TO_11234-2-交于点C,点3的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过3,C两点.vAx10（09年）己知关于兀的一元二次方程2x2+4x+Z:-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于无的二次函数y=2x2+4x+k-l的图象向下平移8个单位，求平移后的图彖的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在兀轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图彖•请你结合这个新的图象冋答：当直线y=^x+b（b

8、.11.(09年)如图，在平面直角坐标系兀Oy中，A3C三个机战的坐标分别为A(-6,0),3(6,0),(?(0,4巧)，延长AC到点D,使CD中C，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y=kx^b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上