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《2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆243正多边形和圆教案1（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、24.3正多边形和※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊一一般一特殊”是认识事物的重要方法•使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物Z间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和
2、圆的关系，正多边形半径，屮心角、弦心距，边长Z间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：(1)你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？(2)正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把(DO分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.•・•AB=BC=CD=DE=EA,:.ABBOC卜DBEA,BCE=CDA=3AB.:,ZA=ZB.同理ZB=ZC=ZD=ZEf五边形
3、ABCDE是正五边形.问题2如果将圆77等分，依次连接各分点得到一个〃边形，这个〃边形一定是正〃边形吗？答案：一定.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是止多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到
4、正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解:如图，连接OB,0C.因为六边形初〃肪是正六边形，所以它的屮心角等于—=60°,6△加?是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长7=4X6=24（m）.作〃丄〃C；垂足为*在RtAO/乞中，处4m,/"6=—=-=2m,利用勾股定理，可得边22心距产』—2卡（m）.亭子地基的面积&丄/存丄X24X2V3^41.6（的.22想一想你知道如何利用正多
5、边形和圆的关系来画正多边形吗？画止多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆屮相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分方法2：先用量角器画一个等于丝的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的丄，然nn后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的儿等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法X画-个圆，用量角器画-个等于詈知的圆心角，它对着-段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如
6、图①）方法2：在半径为斤的圆上依次截取等于斤的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为斤的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）①②三、巩固练习Q2.分别求出半径为斤的圆内接正方形的边氏、边心距和面积.3.用一批共长120m的篱笆围出一块草地来.分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积(精确到0.Im2),并比较它们的大小.答案:2.解:乙BOB45。边心距4D1.36°连接OB,OC,作OE1BC,垂足为E
7、.Z0锯90。，乙OBE=,R仏OBE为等腰直角三角形.B趴0总二0脣,2加二加，0參竺.2OB=—R.边长BO2BB2X毎R=近R.S正方形2223.解：由题意，得正三角形的边长为40n),S正三角形二丄X40X20的二400的〜692.8(的，2正方形的边长为30m,S正方形二30X30二900(m2),正六边形的边长为20m,S正六边形二6x1x20X10亦二6001039.2(m2),2圆的半径为zt=122=^2(m),S圆二兀忙二兀X驾-二至凹~1146.5(nf),2ttitnit因此，在周
8、长都是120m时，S正三角形VS正方形VS正六边形VS闘・五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、屮心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取.※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之I'可的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些
