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《2017-2018学年冀教版九年级数学下册教案：294切线长定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、29.4切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决儿何问题，体验数形结合思想.—、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形屮建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案・、二、合作探究探究点一：切线长定理［类型_］利用切线长定理求三角形的周长如图，PA./劳分别与00相切于点/、B,O0的切线肪分别交％PB予点、E、F,切点C在旋h.若必长为2,则△/%尸的周长是解析：因为丹、刖分别与00相切于点久B,所以
2、PA=PB,因为(DO的切线防分别交PA、PB亍邑E、F,切点为C,所以EA=EC,CF=BF,所以△砂的周长私+〃+〃=%+EC+CF+PP=(PE+EC)+(CF+PD=/专+/为=2+2=4.【类型二］利用切线长定理求角的大小如图，PA、刖是00的切线，切点分别为力、B,点C在O0上，如果ZACB=70°那么Z伽的度数是度.解析：如图所示，连接创、0B.二PA、丹是＜90的切线，切点分别为/、B,・・・。1丄丹，0B1PB,仁ZOAP=ZOBP=90°.又JZAOB=2ZACB=]AO°,AZ/f/^
3、=360°-ZPAO-ZAOB-ZOBP=^°-90°-140°-90°=40°.又易证厶POA竺厶POB,：・ZOPA=；ZAPB=20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形.另外根据全等的判定，可得到/乞平分ZAPB.［类型三］切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若测得/^=5cm,则铁环的半径长是多少？说一说
4、你是如何判断的.解：过。作OQVAB于0,设铁环的圆心为0,连接〃、OA.・・•AP、加为00的切线，・・・A0为乙PAQ的平分线，即ZPAO=ZQAO.又Z刚C=60°,ZPAO+QAO+ABAC=180°,:.ZPAO=ZQAO=60Q.在Rt△孙中，削=5,Z^=30°,：.OP=by^（cm）,即铁环的半径为5&cm.探究点二：三角形的内切圆【类型_］求三角形的内切圆的半径如图，（DO是边长为2的等边的内切圆，则O0的半径为—A.rB.
5、rC.2r•:Q0是Rt△磁的内切圆,解析：如图，连接QZZ由
6、等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点.所以ZO6Z=30°,0DJBC,所以（0=字加，％=2血又由BC=2,则0）=1.在中，根据勾股定理得OD+C“=OC,所以6^+12=（26©2,所以〃=平.即<30的半径为平.方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等.［类型二］求三角形的周长如图，Rt/ABC的内切圆00与两直角边個虑分别相切于点〃、E,过劣弧庞'（不包括端点〃、Q上任一点P作的切线与力分别交于点臥疋若O0的半径为厂,则RtAJW的周长为
7、（）・・・ODA.AB,OEA.BC.又TMD,MP都是G>0的切线，且〃、P是切点，:.MD=MPt同理可得/沪=/昭:.6心秋=MB+BN+丽=朋七BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r,故选C.三、板书设计教学过程屮，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题.明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.
