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1、天津市武清区2017〜2018学年度第二学期质量调查高二数学（理科）5・用数学归纳法证明等式：+孰小）5是正奇数），假设n=k时等式成立，则需证（题号一二三总分1617181920得分A.n=k+l时等式成立,C-n=k+2时等式成立,B.n=k+1时等式成立，且k23D.n=k^2时等式成立，且k三3得分评卷人6-i是虚数单位，l+i+『+一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.0B.iC.1+iD.2+i1.函数/（x）=l-x+x4的导数记为厂（工），则厂（_1）等于（）7.直线2与直线y=-2x+1平行，且
2、与曲线y=-+x相切，则切点坐标为（）XA.-2B.-3C.-4D.一5i是虚数单位，复数I—'等于（2+1)A33・A.155B.--5C3亦3亦：・551D/5「（1+丄磁（e是自然对数的底数）等于（J1XA.eB.1C.e—1D.1-3.2.eA.(£,2—1112)B・(2,^+ln2)D・(
3、,0)3.—153亦.15在复平面上，所有满足
4、z+l+z-l=4的复数z对应的点都在某一（）・当beR且方10时，有?二炸成立•某学生据此得出，当引,GWC且勺10时,b
5、*
6、有成立•该生的推理是（）Sz2A.演绎推理B.三段论9.A.圆上C.椭圆上B.抛物线上D.双曲线上
7、设集合M={1,2,记M的所有非空子集中最大元素的和为Sm则Si。等于A.10'2,0+1B.10'2,0+1C.9z2,0+1D.929+110.函数/（工）二竺宝的图象如图所示，则下列结论成立的是（）fr-c）A.a>0,方>0,c>0B・av0,方v0,c>0C・av0,〃>0,cv0D.a<0,/>>0,c>0C.类比推理D.归纳推理二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分•把答案填在题中横线上.11・i是虚数单位，2=-^,贝Jlzl=2+112.曲线j=ex-1与兀轴、直线工=1围成的封闭图形的面积为・1913・函数f(x)=(x>0)的最小值为•XX+114.
8、数列｛為｝满足a”+[=1微信miiyon(neN*),若=2,则a2ois=1-%15・若方程ax=x有二不等实根，则实数a的取值范围是・19.三、解答题：本大题共5小题，共60分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16・(本小题满分12分)已知i是虚数单位，复数z=2〃/一加一1+(加一i)i,加wR.(1)若Z是纯虚数，求加的值；20.(2)若z=(l—ai)(a-i),awR,求a的值.17・(本小题满分12分)已知下列各等式成立：第1式:13=1按照以上各式的规律，写出第〃个等式，并化简这个等式;当〃wN*时，用数学归纳法证明(1)中的等式成立.第2式：13+2
9、3=(1+2)2第3式：I3+23+33=(1+2+3)2第4式：I3+23+33+43=(1+2+34-4)2(本小题满分12分)已知函数/(兀)=丄x3-X2-3x+l.3(1)求/(兀)的单调区间；(2)求/(力在区间［-3,6］上的最大值和最小值.(本小题满分12分)(1)已知a,b,c是实数，求证：a+b2+c2^ab+bc+ca(2)若a,b是正实数，且a+b+3M3血，求证：-+-<2与丄+fv3不能同时成立.ahab(本小题满分12分)已知函数/(x)=-——琴兰(awR),g(x)=x2+1・e(1)若/(x)在区间
10、丄,3］内存在极大值点，求a的取值范围;2(
11、2)当a=l时，若一侖瓠0,求证/(x)^g(x)-天津市武清区2017〜2018学年度第二学期质量调查高二数学(理科)参考答案1.D2.B3.A4.C5-C6.B7.A8-C9.B10-D11.112.e-213.-414.-315.a>e16.(1)・・・z是纯虚数，・・・F加2—加_1=O2分m一1H0即或m=4分mH1m=——6分2(2)Vz=(1-ai)(a-z)a22m2-m-=0m-1=-a2-11112m=_丄或〃2=1012,•m=—a••tn=—22m--a:.a2=-217.(1)I3+23+33+・・・+斥=(1+2+3+…・+n)2丄n(n2'n2+1)
12、即1?+23+33+•••+/?<=丄/72(/7+l)24分4(2)用数学归纳法证明当底"时13+23+33+•••+/?二丄“2(川+])2.4(i)当n=l时，左式=1'=1,右式=丄xI2x(1+1)2=14'左式二右式，即当n=lW原式成立6分(ii)假设当仔时,原式成立,即W+33+...+宀冲+1)27分I3+23+33+•••+疋+（R+lf=丄疋$+1）2+点+1尸4=挣+1）叫2+4（R+1）］=#R+1）2（R+1+1）210分即当n=k+时，
