数列极限的证明数列极限证明中的ε-n语言问题

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1、数列极限的证明数列极限证明中的£-N语言问题Vol3,o・1N・4J1・21u・00STUDINOLLEGEMESIC高等数学研究ATHEMATICS130数列极限证明中的eN五吉题_（日目问曹慧珍（州大学瓯江学院理学系，浙江温州.353）温205摘要通过对一道错误证明题的释疑，出数列极限证明中e语言及其逻辑关系的探讨，阐释相关的引一N并些问题疑点及常见错误证明.关键词数列极限；一语言；数有序性；证点评eN实错中图分类号0131问题引入例1设1ma一a,i1mb一b,i例2设1a一a,imlmb一b,口Vb,i证明:在正整数N,存使得当”〉N时有若存在正整数N。使得当>No时有a

2、,,则aN—启发，仿证明如下：>,,,任给s0存在正整数NNz当n>N时有时有n—a一一ZN。时有口一FV口，当7>N：有/时b+,之6号取N=ma{,,）则当n>N时，=xNoN1N2,=n一bN时，xNNo,有a一号Van+,n<6专

3、先，＞N时保证了,)收稿日期：08020-9-0；改日期：090—0.5修20〜76基金项目：州大学瓯江学院21温00年重点课程立项建设项目.作者简介：慧珍（92―）女，西抚州人，教授，事函数论研曹16-,江副从究.ma：ahi@WZ・d・nEicou〜51teuc・1C，。《>'>•<>•>•oVV•'0•(>•O•O•O•O•O•—•O0•O•O•O但位置随而变，固定.不•<>••啼V>・o>•C

4、ns0teuiomPgcn1s0snfrsaehinirVddrcohc,tecrepnipoeietyhorsodnocuPeew1高等数学研究2100年7月它具有三重特性:任意性;确定性充分小其次，可以任意小，0

5、：但若e>,则U(£a,)nb£U(,这时在U(£nU(,),aa,)be内点的右侧，即有a>b91(而iar、)*，有可能位于点b错误证法对任意£0为使>,矛盾・I而一)1l)e(一1+<,V(I1只要正确证法取£一下a>0存在正整数Nb—和正整数N当n>N时有，an<+—,,L•z—>式()立.3成必须用放大法1A为，需一『］当〉N,等此只取N-,n时不则错因点评要使不等式()成立，3£>4-,当规〉N时有6>b£一——+b一a,)则当n>N时有2,nVa—b

6、）（）虽然形式相同，不1和2但量的意义不同，两者不具有等同性•原理b为两定实数对任意正数aVb+e,解N要比由则必有ab,1,—=・iT=arh：1令ea一b贝!J=,£>0且口：==b+£错误证法1对任意e0为使>,I一11,IN时>,当有口Vb+£这时不一定有a,,时有，N,则

7、I一1Ve・I推论2对数列｛,b)若存在正整数N,a)｛，使当，拖〉N时，对任意正数£n有V+e则n,<・错误证法2由上述过程，反之，对任意给定的e0存在正整数N,>N时>，当n,有口Vb：£这时不一定有口sb2问题引申去1VIc2'1nn)23V・，z>,则挖〉，只需取故21£任意给定的、充分小的正数！.是可£语言的数列极限定义中，_Ne的意义至关重要！Nm｛『一a2第1卷第4期3曹慧珍:列极限证明中的语言问题数-N1ma—n,in呻oo1501mbi错