原子在驻波激光场中的能带性质和混沌动力学性质的分析

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1、东南大学物理系硕士论文二原子在驻波场中的能带结构2．1引言原予、分子和周期性外场的相互作用一直是量子力学中的一个古老课题，尤其从60年代激光器产生以后，由于激光具有均一性、稳定性和可调制性等诸多优点，使得一些在自然晶格中难以观察的现象(如Landau．Zener隧道效应、Warmier．Stark阶梯)可以通过光子晶格与冷冻原子的相互作用这一特殊的物理模型进行观察。目前，有关这一领域的研究工作主要集中在近谐振光学晶格和大失谐光学晶格两个方面。对于前者，原子的内部结构将起到极其重要的作用：而对于后者，由于在失谐较大时，原子内部的白发辐射十

2、分微弱，可以忽略，因而可认为原子与光学势只存在偶极相互作用。遵循这一原理，当前一个很有意义的研究方向就是通过一个加速的驻波光场产生偶极作用力阻碍原子的运动并使其减速，从而达到冷却原子的目的，即激光制冷m]。因为当原子冷却到静止和无相互作用状态，原子的多普勒频移，碰撞频移等效应将消失，使得原子的光谱特性以及许多原子参量更为精确，有助于原子行为的量子特性的研究，因而有重要的应用价值。在这一章垦，主要是通过解析运算和数值运算两种方法，计算原子在激光驻波场中的能带结构，重点是讨论旋转波近似下与非旋转波近似下原子能带结构的差异，并对求得的结果作出

3、分析和讨论。本章的结构如下：在2．2节中，将给出原子与驻波场相互作用的理论模型。2．3节将通过解析运算得出了没有加速场作用时原子在驻波场中的能带结构，并对旋转波近似与非旋转波近似下原子能带结构进行比较。在2．4节中，则通过数值计算，作出在加速场作用下原子在驻波场中的能带结构。在本小节中，不仅分析了旋转波近似与非旋转波近似下的差异，还通过相应的能带图形分析了外界条件对原子能带结构的影响。2．5节是本章内容的小结。2．2理论模型由于实际原子的能谱结构都是比较复杂的，例如自然界最简单的氢原子，它的本征谱频就是由一组束缚分离谱与一连续谱组成，其

4、大部分能级都是简并的，所以精确讨论多原子系与光场的相互作用是不可能的。即使讨论一个原子与光场的相互作用也难以给出精确的解释，通常需要借助某些假设，电磁场能诱导原子不同本征态间的跃迁，然而东南大学物理系硕士论文最可能的跃迁是原子本征频率与光场频率近似相等的跃迁，所以最自然的假设是令原子只具有两个非简并能级E+和丘，称之为二能级原子。设二能级原子的本征跃迁频率为∞。，∞。=(￡+一E．)／h，当它与频率为∞z‰的单模辐射场发生作用时就导致共振跃迁。显然，二能级原子是一个实际的理想模型，它在研究光与物质相互作用的理论中起着很重要的作用。从概念

5、上说，二能级原子与磁场中自旋为1／2的粒子属于同一类粒子，所以我们有时也称它为自旋为1／2的赝自旋粒子。令质量为M的二能级原子在进入激光场之前的动量为P。，当原子进入驻波场后，将与激光场发生相互作用，采用半经典理论，即将激光辐射场看成经典的、由麦克斯韦方程描述的电磁波场；将原子看作用薛定谔方程描述的量子力学系统，可得到此时系统的哈密顿量为H=H』+HF+V(2．2．1)其中H。为二能级原子的自由哈密顿量，它包括原子的动能项p2／2M，也包括原子的内能项％^∞。子：，所以H。=妻^‰8-二+户!／2v(22．2)H。为经典驻波场的能量。V

6、为原子与驻波光场相互作用的哈密顿量，可表示为V=-D·E扩)(2．2．3)其中D为二能级原子的偶极矩算符，E(F)为偶极子在F处的电场。且E(F)=EoCOSgO￡tcoskLz(2．2．4)Ⅳ。满足本征值方程：H。f±)=(嘉±吉慨)

7、±)=E±{±)(22J5)在二能级原子空』’日J中，(2．25)又可写为[{：：Z：!：；{一+IlsH-s．．II一-))爪-I(一+／)=[t0詈](：)cz．z．s，HH—I一)(一怫削I一厂lE—jl—ju。”’类似的，也可以将相互作用能b．豆(，)用矩阵来表示，因为原子偶极矩为东南大学物理系

8、硕士论文D=PF(2．2．7)显然，D为奇宇称算符，由于I+)和I-)有确定的宇称，于是(+IDI+)=0(一[DI-)=0，(十lDl一)=D+一≠0(一IDI+)=(D一+)’≠0(22．8)令D+一=d一，+id一，，D一．=孑，一f孑，(2．2．9)其中孑，和Z是实矢量，这样厄密算符西可以在原子本征态矢集《±)}展开的二维希尔伯特窄L'uj中表示为非对角矩阵形式西：『jo一孑r+f孑t]：孑，子。一厅，子，(2．2．10)H—id，0J’。‘⋯、⋯7将(2．2．10)式代入(2．2．4)得到相互作用的哈密顿量V=d，‘EoCOS

9、(／)Lrcosk￡x子。一d，-EoCOSCO￡tcosk￡xd-y(2．2．11)忽略日。项对原子能带结构的影响，最终可得到系统的哈密顿量日=圭慨"嘉t·雷oCOSCOLtcoskLX&x+昏如。s吖c