对称层合圆柱壳体表层局部分层屈曲问题分析

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1、I-海交通大学磺士掌位论文第二章层合圆柱壳体表层局部分层屈曲问题§2．1层合结构的基本理论§2．11单屡材料的本构方程““⋯(一)、单层材料的沿轴本构方程一单向纤维的单层复合材料，宏观分析时，可以被看作均匀正交各向异性弹性体，其材料主轴如图1，图l单层材料的沿轴坐标系2层板本构关系为：p}=妇怡}(2-i)其中，矗，={兰}，是正轴平面应力，叠，={曩}，是正轴平面应变，Q120IQ。0f为沿轴刚度，其中，0Q“jalI--≤IVLl2V21忍：2毒IVLl2V21—_——Ql：=Q2。=尊，Q66=G12，V12和矿2。为泊松比，E，

2、、E2和G。2为材料的工l一¨2y2l程常数。(二)、单层材料的离轴本构方程坐标系如图2，此时，单层板的本构方程为：gQ0—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．L=1，】豳上海变通大掌硕士掌位论文pr；叵kr其中，pr={量}‘为离轴中面应力，巨】：[TLRITL7为折算刚度，[rL：阵。(2—2)叠r={曩}‘，是离轴平面应变，COS28sin28sin2p2一sin28sin28COS28图2沿轴平面坐标系和离轴平面坐标系为应力转换矩叠P="+z㈦(2—3)其中，叠r={曼}为薄板中任意一点的应变，z为该点坐标值，pr={差

3、}为薄板的中面应变，k，={主}是曲率变化阵。与各向同性薄板相似，设叠层板的中面内力为。和M。其中，∞，：{菇：l为暑黾半SC～上海交通大掌硕士掌"fir．论文f坂l中面力，拟}={M，}为中面矩。【％j(二)、本构方程由(2-2)和(2-3)可得薄板任意一点的面内应力为pr=臣K}o+zk})(2—4)由(2-4)和中面力的定义，可得中面力为{Ⅳ}：壹pr小出：立眺}0+本她：恒阢p+懂巨k№(2-s)2＼2／＼2／中面矩+似}=垂pr×t×砘=立2匿№)o+zk】妇=[乓巨k卜)0+(虐融2出卜)(2—6)其中，h为叠层板的厚度：令

4、0，，岛，岛)=丘或(1石z2边，f，j=l，2，62则(2—5)和(2—6)化为：N=[4{40+陋k)M=陋拈)0+【Dk}卿阱[绸㈣．上式即为经典叠层板的本构方程。在上式中，阻】，陋】和【D】分别为拉伸，扭转和耦合刚度阵；中，各单层的离轴刚度鳓不同，QF是沿z轴分段等值的，所以，体计算公式如下：Ao=∑或瓴％一，)=∑虿^I-IItl岛：窆或k一圣。)：窆百，‘以女-l々-l(2—7)(2-8)(2—9)(2—1o)由于在叠层板各刚度阵的具(2—11)(2—12)岛=喜或伍一跟3。)=喜互^(鲁+讲]cz一，s，I-l＼1二，其中

5、，‘和矾分别是第k层的厚度及其中心线的坐标。上海交通大掌硕士掌位论文§2．2复合材料扁壳的基本理论n91对于一多层复合材料扁壳，建立坐标系如图3，考虑扁壳在大扰度的位移应图3复合材料扁壳坐标系父天糸盯，米用Donnell嗣量卒1阪疋，B¨扁党征Jl孚发乃l司小ⅡJ压搬，屙党阴纭线变形前为直线的变形后仍然为直线。设壳体截砸上任意一点P(X，Y，z)的位移分量分别为“，V和w，不考虑温度场的影响，则扁壳大扰度应变基本方程为：￡=瓦Ou一瓦w+圭(警]2(z小)￡2瓦一瓦+il瓦J性_14’占，=考一兹+圭(芳]2czm，占，。万一万+iI万

6、J憎。1鄹‰；罢+罢一型+罢娑(2-16)7”砂。缸R。。缸砂”‘一’其中I去和古是扁壳机)，方向的曲率，去为扭曲率涮于薄壳’忽略因：的不同所引起的微小差别。由于在有限变形情况下U、v<

7、半‘母层壳径为R，厚度为t，t／R<<1，表层存在一任意铺层形式且周界分别为三角形、椭圆和双纽线的局部分层，其厚度为h，h／t<

8、)上海交通大学硕士学位论文412《+42占；+A26y叫=o(2—25)46￡?+一“g+以。y。=o(2—26)令乃=觜，知=觜(2-z，)舢》z。¨z嗡，、(2-26)∞z，隅睡毪∽zs，取坐标原点于对