吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、扶余市第一中学2017-2018学年度下学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1.答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字一笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项符合要求.1.一个物体的位移s（单位：米）与时间/（单位：秒）的关系可以用函数s=4-2t+t2刻画，则该物体在5秒末的速度是（）A.12米/秒B.8米/秒C.6米/秒D.4米/秒2.设O为原点，向量OA,03对应的复数分别为2-3/,-3+2/,那么向量B4对应的复数所在的象限（）A.第一象限B.第•二象限C.第三象限D.第四象限3.用反证法证明“若整系数一元二次方程股2+加+。=0（口工0）有有理数根，则a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设ci,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b

3、,c中至多有两个偶数4.用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于0,因为。是实数，所以a的绝对值大于0.你认为这个推理（）A•大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的1.如图是函数y=/（兀）的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A.在(-2,2)上/(兀)是增函数/、r(A)B.在(2,5)±/(x)是减函数-2./M5/、C.当x=2时于(劝取极大值024^

4、f(x)满足：当f(k)>k2成立时，总可推出/伙+1)1伙+1尸成立.那么下列说法正确的是()A.若/(1)<1成立，则/(10)<100成立A.若/(2)<4成立，则/(1)>1成立B.若/(3)>9成立，则当Z:>1成立时，均有/(k)>k2成立C.若/(4)>16成立，则当k>4成立时，均有f(k)>k2成立3.函数/(x)=sinx4-ox在(0,龙)上是增函数,则实数。的取值范围为()A.a>0B.a<0C.a>1D.a>14.若函数/(x)=cosx+2VZ(-)，则/(--)与/(丁)大小关系为()644A-/(-)=/(--)B./(-)

5、4444兀兀C./(—)>fD.不确定445.曲线y=旷加+1在点(o,2)处的切线与直线=o,y=兀围成的三角形的面积为()112tA.—B.—C・—D.132311•若0lnx2-In%)B.eX2一eX}

6、案无效.13.若x=1是函数/(x)=x3+—的一个极值点，贝陀二.X1—Z14.若复数z满足——=z,贝ij

7、z+2

8、的值为.1+z15.£(71-%2-2x)dx=.16.已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为厂，三角形的面积为S=1(d+b+c)r,若四面体的四个面的面积分别^SPS2,S3,S4,内切球的半径为/?,类比三角形的面积可得四面体的体积为.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)求曲线j=x2+3,直线y=4x,x=0,.x=3所围成的平面图形的面积.(画图并写出必要的计算过程)18.

9、(本小题满分12分)当an2时，求证：Ja+1—vJa——』a-2・19.(本小题满分12分)在各项为正数的数列｛仇｝中，数列的前斤项和7；满足厂=丄少+丄).”2”bn(1)求h｝,b2,h3；(2)由(1)猜想得到数列｛仇｝的通项公式，并用数学归纳法证明.20.(本小题满分12分)已知函数g(X)=aX+^X(Q是常数).(1)求g(x)的单调区间与最大值；(2)设函数f(x)=x-g(x)在区间(0疋］(幺为自然对数底数)上的最大值为一3,求g的值.13.(本小题满分12分)己知函数/(x)=(^-l)e(awR,幺为自然对数的底数).(1