初中数学建模初探

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1、初中数学建模初探岳阳市君山工区广兴洲中学郑仁辉数学新课标教学大纲中明确提岀：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所以说强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。数学建模的具体步骤：第一，根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。第二，对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨

2、论，作出评价和解释，返冋到原来的实际问题中去，得岀实际问题的答案。中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或儿何模型、统计模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。下面举例说明新课标中初中数学常见的建模类型：一、建立方程（或方程组）模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）"模型，通过列方程（组）加以解决例1、a、b

3、两地相距18公里，甲工程队要在a、b两地间铺设--条输送天然气管道，乙工程队要在a、b两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两队同吋完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里。依题意得：---^-=3%x+1解得X]=2,x2=—3经检验xj=2,x2=-3都是原方程的根。但x2=—3不符合题意，舍去。・x+1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里。例2、1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运岀存粮的60%,从2号仓库运出

4、存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。问1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（人教版七年级下pll8）简析：设1号仓库原来存粮x吨，2号仓库原来存粮y吨。贝I」：x+y=450①（1—40%）y-（1-60%）x=30.②联立①②解得x=240y=210.例3、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2・25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0・01%)?(人教版九年级上p58)简析：设平均每次降息的百分率为x,贝h第一次降息后年利率：2.25%(1-x)o第二次降息后年利率：2.25%(1-x)2.列方程：2.25%(1-x)2=1

5、.98%o・•・(1—x)—0.88o・・・l—x=±0.938.・・・x=0.0619=6.19%.注：求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。一般地，如果某种量原来是比每次以相同的增长率(或减少率)x增长(或减少)，经过n次后的量便是：a(l+x)11(或a(l-x)).%二、建立不等式(或不等式组)模型现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给岀的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。例4、采石场爆破吋，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域。导火线

6、燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线要大于多少？(人教版七年级下pl35)。简析：设导火线至少要xcm.o则列不等式：5x>400..Ix>80o注：通过分析题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最大”或“最小，濮型,解决“至多，或“至少—类的决策性问题。例5、用每分时间可抽1.1吨水的a型抽水机来抽池水，半小时可以抽完;如果用b型抽水机，估计20分到22分可以抽完。b型抽水机比a型抽水机每分约多抽多少吨水？(人教版七年级下pl41)简析：设b型抽水机每分钟抽水x吨。根据题意得：20x1.Ix30o.I1.5

7、水机每分钟约多抽水0・4〜0・55吨。例6、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。简析：设小朋友的人数为x人，根据题意得：(3x+4)一4(x_l)V3,(3x+4)—4(x—1)>1.解得：5