《数学建模问题初探》+论文

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1、数学建模问题初探%1.什么是数学建模？随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于口然科学各学科、各领域，而几渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门屮从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的人量的实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就象在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。而且不止是耍用到数学，很町能还要用到

2、别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只川现成的数学知识就能解决的问题几乎是没冇的。其中的数学奥妙不是明摆在那里等曹你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其小的可以用数学语言來描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。数学模型（MathematicalModel）,就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题屮的数量关系、空间形式等。对于现实屮的原型，为了某个特定目的，作出一些

3、必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模（MathematicalModeling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应川过程称为数学建模。也可以说，数学建模是利川数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为菜种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解禅特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未來状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出

4、了解答，是不是就刀事大吉了呢？不是。既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没冇正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。因此，在得出数学解答Z后还要讣所得的结论接受实际的检验，看它是否合理,是否可行，等等。如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验,直到比较合理可行。%1.中学数学建模活动开展简介新数学教学大纲要求“使学生受到实际问题抽象成数注问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。”以中学生为主体的数

5、学建模活动自1997年开始每年举办一次，每次活动分为4个阶段,历时近半年。第一阶段，学生参与一项形式和内容都I•分新颖的竞赛——数学知识应用竞赛初赛。其内容全部都取白于现实生活的问题，学生有近3天的时间研究解决这些问题；第二阶段，学牛自己选题，做一篇数学知识应用小论文；第三阶段，学牛参加数学知识应用的复赛，与初赛不同的是学生耍在统一的时间内和指定的地点独立解决这些实际问题；笫四阶段，部分学生参加论文答辩。活动自始至终本着学生自愿参与的原则。中学数学建模活动虽然以北京地区为主，但至今全国已有15个省、市、地区的中学牛积极主动地直接地参

6、与了该项活动。我们学校参加了第三届和第四届北京中学生数学应用知识竞赛，先后有14人次获浙江省一、二、三等奖，并有10篇小论文分获浙江省数学建模和数学教育论文评比一、二、三等奖。%1.解应用问题的思路例A、B两地路程为48km,两地间的道路上下坡间而有之。骑自行车从A地到B地需4hl2min,而从B地到A地可少用24min,已知自行车下坡比上坡平均每小时多行5km,那么自行车的上坡和下坡的速度分别是多少？分析1因为从A到B的道路上下坡间而有之，实际行缎屮的白行车将有时上坡、有时卜•坡（如图所示）实际问题由于不清楚具体的情况而使思维受阻

7、，问题难以解决。分析2将上坡路、下坡路拼接在一起，如图所示分析、联想、捕象、转化设从A到B上坡路长为ykm,则下坡路长为（48-y）km,由解数学问题此可见，只要建立方程组模型。设上坡速度为xkm/h,则下坡速度为（x+5）km/h,y+48-y_4l山题意

8、的条件下，可建方程模熨显然这个模型比询一•个更简洁、合理，这合理来口对•问题的更深刻的理解和分析。值得注意的是，所建的数学模型是否符合客观实际，必须要把所求的解反馈到原问题屮去检验，否则可能会出问题。如设下坡速度为xkm/h,建立的是