初中数学建模思想初探

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1、课程与教学改革《现代教育科学·普教研究》2011年第2期初中数学建模思想初探刘海燕（江苏省南京市第29中学初中部，江苏南京210018）【摘要】数学建模是人类在探索自然和社会的运作机理中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。初中数学建模教学把生活、生产中的具体的案例转化为数学问题，通过建立数学模型解决问题，激发学习兴趣，并在建模过程中培养学生的创新精神和应用能力。本文结合一节课例谈谈对初中数学建模教学的认识，并归纳了初中数学建模的典型类型。【关键词】数学建模思想；初中数学中图分类号：G40

2、文献标识码：A文章编号：1005-5843（2011）02-0126-03数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论项目煤气表开始煤气表水开时所需煤气的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象位置时读数/m3读数/m3量/m3和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式18°9.0809.2100.13036°8.9589.0800.122化思维，诚如《中国大百科全书·哲学卷》所阐明的：54°8.8198.9580.139126“在科学研究中成功地运用数学方法的关键，就在于针72°8.6708.8190

3、.149对所要研究的问题提炼出一个合适的数学模型”。笔者90°8.4988.6700.172结合最近观摩的一节高中数学研究课，谈谈对初中学生4.处理数据（EXCEL作散点图）。数学建模思想的思考。一、课例重现（一）课堂实录【课题】怎样烧开水最省煤气1.问题的提出。现在许多家庭都以煤气为烧水做饭5.数学模型的建立。教师提问：从这张散点图中，的燃料，节约用气是非常现实的问题，那么怎样烧最省你们读出了什么？煤气？本节课我们就以如何烧一壶开水最省煤气为例来通过讨论，认为可以用一元二次函数近似地表示这研究这个问题。种变化。于

4、是，问题就又转化为：求出这个一元二次函教师提问：你们认为煤气的用量和什么因素有关？数的解析式，它的最小值点即为最省煤气的旋钮位置和（采用小组讨论的方式进行）对应的煤气用量。师生探讨把问题转化为：煤气灶旋钮在什么位置时6.数据拟合。设函数式为y=ax2+bx+c，取三对数烧开一壶水的煤气用量最少？据即可求出表达式的系数。教师提问：如果实验由你们开展，你们准备怎么设教师提问：你们认为取哪几个点可能会使最后的结计实验方案？（采取小组讨论方式）果比较准确？讨论决定采用取相同质量的水，看看煤气旋钮转到经过讨论认为取1、2、5

5、点，这几个点具有代表性不同位置时，水烧开各要耗费多少煤气。（从图上看，2、5点分别是最低点和最高点），利用拟2.实验。给定煤气灶和一只水壶。选择煤气灶旋钮合函数得到的函数解析式，求最小用气量，对所得数学的五个位置（当然多选一些更好），转了18°，36°，结果的检验分析。54°，72°，90°。教师提问：你们如何检验结论的合理性与准确性3.收集数据。呢？（过程略）作者简介：刘海燕（1972-），女，江苏南京人，江苏省南京市第29中学初中部教师，中学一级。7.将建模过程一般化。教师提问：刚才我们用了一初中数学常见的建模

6、方法有：涉及现实生活中普遍个特殊的例子体会了数学建模的全过程，那么，你能将存在的等量关系（不等量关系），建立方程（不等式）你们建模的过程和方法一般化吗？模型；涉及现实生活中的变量关系，建立函数模型；涉教师提问：大家注意到了要检验，这点非常好。你及图形的位置性质，建立几何模型；涉及对现实生活中们觉得我们怎样可以保证结果尽可能准确呢？的测量问题，建立解直角三角形模型；涉及对数据的收（二）课例分析及思考集、整理和分析，建立统计模型，以及建立代数模型来本节课让笔者耳目一新，对笔者启发很大，除了教解决几何问题等等。师对课堂的

7、掌控，对学生的引导，对教材的把握等值得三、初中数学模型举例学习之外，让人印象最深的还是数学建模。（一）方程（组）模型1.本节课完整地展示了数学建模的全过程，体现了以1.模型。第一季度生产甲、乙两种机器共480台，学生为主体，教师做适当引导。课标设置本节课的寓意在改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554于帮助学生建立数学建模意识，让学生在参与建模的全台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机过程中，初步感受科学研究的模式，解决问题的方法，器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、以及由动手操

8、作的感性认识到总结归纳一般方法的思维乙两种机器各多少台？过程，让学生学会总结，会由特殊问题获取一般性结2.点评。对现实生活中广泛存在的如增长率、打折论。销售问题、储蓄利率、产品购销、工程施工、人员调配2.通过本课的学习，学生同时强化了函数观念。函等含有等量关系的实际问题，通常可以通过构建方程数是研究变量间关系的，涉及变量间关系的均可转化为（组）模型来解决。函