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1、数学课堂教学中学生创新思维能力培养探析摘要：创新是一个民族进步的灵魂，在数学教学中必须高度重视开发学生的创新潜能，有计划、有目的地对学生进行科学训练•教师在教学中要注意适时引导学生发现知识间的联系，将有关概念、定理进行归纳综合，使之系统化，训练学生的系统思维，掌握发现数学内在规律的方法.创新教育是时代的要求，教师要根据不同的教学内容，采用不同的教学方法培养学生的创新能力.关键词：创新思维逆向思维直觉思维联想思维发散思维数学被称为探索和发明的乐土，是思维训练颇佳的工具.数学是一门培养思维能力的基础课程，数学教学的任务不但是使学生获得新的知识，而且要促进学生思维
2、能力的发展，同时要培养学生自觉运用数学知识、考虑和处理日常生活生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质•创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，在教学中必须高度重视开发学生的创新潜能，有计划、有目的地对学生进行科学训练.一、训练学生的逆向思维，学会从反面分析问题逆向思维是有意地从常规思维的反向思考问题的思维方式，在数学里，正逆运算、正逆定理、正向或逆向应用公式、互为对称关系、综合法与分析法、直接证法和反证法等,都反映思维过程中思维方向的改变.逆向思维具有求异性、探索性和发散性等特征，能培养学生突破原有的思维模式寻求新的思维方式的思维能力，具
3、有很大的创造性.例1：已知：0证法一(综合法)：V02a■,a+a・>2a・，…，a・+a・>2a・，以上诸式相加，得l+a+…+a・+a・+…+a・>2na・，即有l+a+…+a・>(2n+l)a・，从而■>(2n+l)a・.两边同乘以l~a,得l~aB>(2n+l)a・(1-a),即得证：(2n+l)aH(1-a)2aB,a+a・>2a・，…，aH+aH>2aH,所以不等式①成立，从而原不等式成立.这个不等式还可以用比较法、反证法证明(略)•从所给的证法可以看到，正向思维与逆向思维的思维方向虽然完全不同，但逆向思维并不完全是以相反的程序重复正向思维的过程
4、，思维方向的改变并不是简单的思维过程的颠倒，而是有着实质性的差异.了解它们在思维过程中的区别与联系，能有效地培养学生的逆向思维，学会反向分析问题.二、训练学生的直觉思维，掌握凭直觉思考问题的方法直觉思维是运用有关知识对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能发现解决问题的方向和途径的思维形式，是以高度省略、简化、浓缩的洞察问题实质的思维.教学中不仅要强调思维的严密性、知识的完整性、结论的正确性，更应重视学生的直觉思维•直觉思维要求学生有相当的知识结构和娴熟的推理技能，因此要强化基础知识教学，完善学生知识结构，同时在教学中要鼓励学生猜想、大胆假设，展开合理想象，提高
5、学生对直觉的敏感性；教给学生捕捉直觉的方法,让学生尽可能多地获得解决问题的经验等.例2:已知u=cosa+isina,v二cosB+isinB,且u+v二■+■i.(1)求tan(a+B)的值；(2)求u・+v・+uv的值.［直觉1］复数问题三角化：由u+v得cosa+cosB二・sina+sinB二・，两式相除得tan■后，再由万能公式得tan(a+B),sin(a+B),cos(a+B),这样uv确定后，(1)(2)均迎刃而解.［直觉2］复数问题代数化：由
6、u
7、=
8、v
9、=l,可设u=x+yi(x,yWR),v=(H-x)+(H-y)i,从而得x,y的方程
10、组，求出U,V后可确定uv的值，使问题得解.［直觉3］复数问题整体化：•/u+v=u•v•・+v•u•■二u•v•(■+■),/.uv=B=(u+v)■,可得uv的值.三、训练学生的联想思维，掌握举一反三、触类旁通的创新方法由此及彼的类比、联想，常能拓宽我们的视野，启发我们的思维•运用类比、联想法探索解题的规律和方法，不仅有利于基础知识和基本技能的掌握和巩固，而且对于提高发现问题、分析问题、解决问题的能力无疑是极其重要的.例3：设P・（x・，y・），P・（x・，y・）是圆x・+y■二上的两点，k«=k（非零常数，下同），P・P■平移时，试求P・P■的中点Q的
11、轨迹方程.分析：把圆的方程化为・+B=l,VQ（x,y）是P・P・的中点，...0Q丄P・P・.・k«=-l,/.■-k=-l=-H,即得所求的轨迹方程为y=-Bx.由于Q点只能在圆内部，故所求轨迹为直线y=-«x在已知圆内的部分.由此我们可以类比联想到：问题1：设P・（x・，y・），PH（x・，y«）是椭圆■+■=1,（a>b>0）上的两点，kH=k,当PHP■平移时，试求PHP■的中点Q的轨迹方程.问题2：设PH（x・，y・），PH（x・，y・）是双曲线为■-■=】，（a>b>0）上的两点，k■二k,当P・P■平移时,试求P・P■的中点Q的轨迹方程.这两
12、个问题是否也有类似的解法？事实上，问题1只需利用即由
