响应变量有缺失时两类统计模型的统计推断

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1、广西师范大学硕士学位论文:响应变量有缺失时两类统计模型的统计推断响应变量有缺失时两类统计模型的统计推断年级:2007级专业:概率论与数理统计研究方向:数理统计研究生:李剑君导师:秦永松教授摘摘摘要要要数据缺失现象在现实生活中经常发生,如可靠性寿命试验、市场调查、医药追踪试验等领域往往出现大量缺失数据.产生缺失数据的原因很多，可以分为人为因素和客观因素两类，如有人不愿意回答(收入和年龄等)比较隐私的问题，有的数据由于技术原因无法观察到，或者由于费用的考虑而放弃取样等，所以缺失数据问题在实际应用中越来越引起人们的普遍关注.在有数据缺失的情况下,通常的统计方法往往不能直接应

2、用,需要对数据进行必要的处理,处理带有缺失数据的不完全样本时常常需要对缺失值进行填补,继而得到“完全样本”,再按通常的统计方法进行推断,缺失数据情形的统计推断是当今统计界的一个热门研究领域(LittleandRubin,StatisticalAnalysiswithMissingData[M],NewYork:JohnWileyandSons,2002).在有数据缺失的回归模型的研究中,通常使用的填补方法有线性回归填补法,非参数回归填补法和半参数回归填补法.Wang(Statisticalestimationinpartiallinearmodelswithcovar

3、iatedatamissingatrandom[J].AnnInstStatMath,2009,61:47-84)在随机设计及协变量有缺失情形基于模型校正法和加权法研究了部分线性模型参数分量和非参数分量的估计及其渐近性质;在随机设计及响应变量有缺失情形,Wangetal.(Semiparametricregressionanalysiswithmissingresponseatrandom[J].JAmerStatistAssoc,2004,99:334-345)研究了部分线性模型响应变量均值的经验似然置信区间的构造;在随机设计及响应变量有缺失情形,WangandRa

4、o(Empiricallikelihood-basedinferenceunderimputationformissingresponsedata[J].AnnStatist,2002,30(3):896-924)研究了非参数回归模型响应变量均值的经验似然置信区间的构造;WangandSun(Estimationinpartiallylinearmodelswithmissingresponsesatrandom[J].JMultivariateAnal,2007,98:1470-1493)分别基于半参数回归填补法和逆概率权方法得到了部分线性模型参数分量和非参数分量的

5、估计并研究了估计的渐近性质.本文在第二章中研究了随机设计及响应变量有缺失情形的部分线性模型参数分量和非参数分量的估计及其渐近正态性,得到如下结果:(1)基于一种新的逆概率权方法定义了部分线性模型参数分量的估计，证明了此估计的渐近正态性，得到的渐近方差比WangandSun(Estimationinpartiallylinearmodelswithmissingresponsesatrandom[J].JMultivariateAnal,2007,98:1470-1493)更简洁，并且利用此结果构造了参数分量的基于正态逼近的渐近置信区间(域).(2)基于一种新的逆概率权

6、方法首次定义了部分线性模型非参数分量的估计，证明了此估计的渐近正态性，利用此结果构造了非参数分量的基于正态逼近的渐近置信区间(域).(3)减弱了WangandSun(Estimationinpartiallylinearmodelswithmissingresponsesat广西师范大学硕士学位论文:响应变量有缺失时两类统计模型的统计推断random[J].JMultivariateAnal,2007,98:1470-1493)的部分条件,扩大了模型和方法的适用范围.本文在第三章中首次利用逆概率权填补法得到的“完全样本”构造了部分线性模型参数分量和非参数分量的经验似然

7、比统计量,证明了经验似然比统计量的极限分布为卡方分布,利用此结果构造了参数分量和非参数分量的经验似然置信区间(域).本文在第四章中首次利用逆概率权填补法得到的“完全样本”构造了非参数回归模型响应变量均值的经验似然比统计量,证明了经验似然比统计量的极限分布为卡方分布,利用此结果构造了响应变量均值的经验似然置信区间(域).我们在构造上述经验似然置信区间(域)时均不需要调整,从而可以提高经验似然置信区间(域)的覆盖精度.注意到,基于通常回归填补后的“完全样本”定义的经验似然比统计量的极限分布为加权卡方分布,见Wangetal.(Semiparametric