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1、概率、统计中常见错误研究1.没有理解简单随机抽样的本质导致出错例1某学校从高二年级2014名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2014人中，每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为[251007]D.都相等，且为[140]错解A错解分析认为被剔除的人的概率为[142014],后入选的概率为[1401.正解因为“先用简单随机抽样从2014人中剔除14人”，每个人机会均等，概率为[20002014].“剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人”每个人机会也均
2、等，概率为[502000],所以每人入选的概率为[20002014X502000=251007].答案C点拨不管是哪种抽样，其原则都是确保公平，每个个体被抽到的概率相等.1.没有理解样本数字特征与频率分布直方图的关系导致出错例2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）•为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人用再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000,3000）（元/月）收入段应抽出人.错解［10000X0.0005X500X10010000=25］人错解分析频率分布直方图中每个小矩
3、形的面积是这一组距内个体的频率.正解由直方图可得［2000,3000）（元/月）收入段共有［10000X0.0001X500=5000］人,按分层抽样应抽出［5000X10010000=50］人.点拨频率分布直方图中，关键要理解图中数据的意义,特别是图中每个小矩形的面积才是这一组距内个体的频率.最高矩形的中点是众数，将直方图面积一分为二的垂直横轴的直线所对应的数值是中位数.2.没有理解样本数据的意义导致出错例3某公司招聘工作人员：总经理1人，每人每月工资10000元，副经理2人，每人每月工资6000元，车间主任4人，每人每月工资3000元，工人8人，每人每月工资1500元•该公司招聘的员
4、工工资收入情况如何？错解平均工资为[10000+6000X2+3000X4+1500X815][=3067],所以该公司招聘的员工工资收入还可以.错解分析认为平均数反映了整体工资状况.正解从原始数据看，极差很大，方差大，尽管平均工资3000多，但不能代表实际的水平，大多数人工资远远低于平均工资.点拨样本数据指标只能反映数据的某个侧面.方差反映了数据的稳定性，平均数反映数据的整体性，但受极端数据影响，也会失真.1.审题不清导致出错例4某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？错解有5把钥匙，每次打开房门的概率都是[15],不能打
5、开房门的概率是[45],因而恰好第三次打开房门的概率是[45X45X15=16125.]错解分析上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开”.第一次没有打开的概率为[45],第二次没有打开的概率为[34],第三次打开的概率为[13],恰好第三次打开房门的概率是[45]X[34]X[13]=[⑸.正解显然最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开房门，故每一次打开门的概率是相同的，都是［15］,属于古典概率.开三次门的所有可能性有［5X4X3=60］种.第三次打开房门，则房门钥匙放在第3号位置上，前两次没能打开门，则前2个位置是用另4把钥匙安排的，故有［4X3=12］种可能•从而恰好第三次打开房门
6、锁的概率是P(A)二［P(A)=1260=15］.点拨本题的关键句“逐把不重复地试开”，属于古典概率•根据分步计数原理计算事件数•做题时，对题目中的关键字、词、句一定要认真斟酌，'‘重复"与“不重复"、‘'放回”与“不放回”绝然不同.1.没有搞清楚事件的相互关系导致出错例5在一段时间内，甲去某地的概率为0.25,乙去该地的概率为0.2,假设两人的行动互不影响，那么在这段时间内有人去此地的概率为()A.0.45B.0.8C.0.4D.0.75错解A错解分析认为甲去乙不去，实际上甲乙可能同时去.正解设事件［A］为"甲去某地”，事件［B］为“乙去某地”，则事件“这段时间内有人去此地”的概率为［
7、P=PA?B+PA?B+PA?B=0.4］.点拨误将［A,:B］当作互斥事件.此题还可以考虑甲、乙都不去的对立事件的概率.1.对几何度量选择不当导致出错例6在等腰直角三角形［ABC］中，［D］是斜边［AB］上的点，求满足：BD>BC］的三角形的概率.错解设［AC=BC=1］,则［AB=2］,在［BA］上截取［BE=1］,则［BE=BC］.只要［D］在线段［AE］上即可.故［BD>BC］的概率为［2-12=2-22.］错解分析“线段［
