早期p进数理论的历史发展_王淑红

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1、DOI:10.16152/j.cnki.xdxbzr.2011.06.036西北大学学报(自然科学版)2011年12月，第41卷第6期，Dec．，2011，Vol．41，No．6JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)·科学技术史·早期p进数理论的历史发展王淑红，邓明立(河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024)摘要:目的探讨早期p进数理论的产生和发展。方法文献考证与概念分析，主要通过亨塞尔(K．Hensel，1861—1941)和弗兰克尔(A．H．Fraenkel，1891—1965)的工作来解析p进数理论的

2、思想。结果p进数理论是亨塞尔发明的一种具体的域的理论，弗兰克尔对p进数理论进行了公理化，从而建立起了结构严谨的理论。结论早期的p进数理论是19世纪数学观念变革中的一个重要组成部分，不但对一般的域以及抽象代数学的产生和发展有重要影响，而且为代数数论等学科的发展注入了新的内涵和活力。关键词:p进数;p进域;亨塞尔(K．Hensel，1861—1941);弗兰克尔(A．H．Fraenkel，1891—1965)中图分类号:O112文献标识码:A文章编号:1000-274Ⅹ(2011)06-1107-04Theearlyhistoryofp-adicnumbertheoryWANGShu-ho

3、ng，DENGMing-li(TheCollegeofMathematicsandInformationScience，HebeiNormalUniversity，Shijiazhuang050024，China)Abstract:AimTodiscusstheearlyhistoryofp-adicnumbertheory．MethodsDocumentresearchandconceptanalyzing，especiallytheanalysisoftheideaofHensel(1861—1941)andFraenkel(1891—1965)．Resultsp-ad-icnum

4、bertheoryistheconcretefieldtheoryinventedbyHensel．Fraenkelmadeitaxiomaticallymature．Conclu-thsionp-adicnumbertheorywasanimportantpartofthemathsidologyevolutioninthechangeofthe19century，whichpromotedthedevelopmentofgeneralfieldandabstractalgebra．Simultaneouslyitencouragedthedevelop-mentofalgebrai

5、cnumbertheory．Keywords:p-adicnumber;p-adicfield;K．Hensel(1861—1941);A．H．Fraenkel(1891—1965)从算术开始，人们就知道有理数经加减乘除之研究方程论时有复数域的子域概念，其中包含有理后仍为有理数，并满足通常的交换律、结合律、分配数域。到19世纪末，具体的域已经开枝散叶，不但律等公理，亦即所有有理数构成现在所说的域。但有了有理数域，还有实数域、复数域、代数数域、一个是，直到19世纪末20世纪初，人们才从集合的角度变元或多个变元的代数函数域，特别地，德国数学家来对有理数进行整体考虑，尝试运用公理定义并给亨塞

6、尔(K．Hensel，1861—1941)经过多年的思考，出抽象域的观念。引进p进域。早在1893年，亨塞尔就有了p进域的具有传奇性色彩的天才数学家阿贝尔(N．H．思想。当时人们对函数论中的结果(即黎曼曲面上Abel，1802—1829)和伽罗瓦(E．Galois，1811—一个亚纯函数可以在一点的邻域展开成单值化参数1832)首开先河，最早引进具体域的概念。他们在的幂级数)非常熟悉，且知道代数数域与代数函数收稿日期:2011-04-17基金项目:国家自然科学基金资助项目(10971049);河北省教育厅自然科学基金资助项目(2011176)作者简介:王淑红，女，河北黄骅人，从事代数学

7、及近现代数学史研究。—1108—西北大学学报(自然科学版)第41卷域相似，所以亨塞尔开始考虑对代数数域是否可以但是风格和方法存在重要差异，从中可以洞见结构相应的展开。1899年首次发表摘要，1900年发表详思想融入亨塞尔数学理念的过程。细论文，对每个代数数域k中的元素给出对应的一亨塞尔首先观察到任何一个普通整数D有且仅∞有一种方式表示成一个素数p的方幂的和，即D=k个形式和∑akp。1904年，他又向前迈进了一大步，2kk=rd0+d1p+d2