江苏省南京市多校2018届高三上学期第一次段考数学(文)---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com2018届高三年级第一次段考数学(文)试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,若,则实数__________.【答案】1【解析】由题意得,验证满足点睛:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防

2、范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.2.设复数满足(为虚数单位),则__________.【答案】【解析】, ,3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边过点,则__________.【答案】【解析】由题意得,所以4.已知的三边长成公比为的等比数列,则最大的余弦值为__________.【答案】【解析】由题设三边长分别为:a,,2a,且2a为最大边,所对的角为,由余弦定理得:-13-5.设是定义在上的周期为2的函数,当时,则__________.【答案】1【

3、解析】∵周期为2,∴ 6.设为等比数列的前项和,,则__________.【答案】-11【解析】试题分析:通过,设公比为,将该式转化为,解得,代入所求式可知答案.考点:等比数列的前n项和.7.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式组的解集用区间表示为__________.【答案】【解析】由是定义在上的奇函数,当时,解得8.函数,(,,是常数,,)的部分图象如图所示,则__________.-13-【答案】【解析】由的图象可得函数的周期T满足=−,解得T=π=又∵ω>0,故ω=2又∵函数图象的最低点为(,−)故A=

4、且sin(2×+φ)=−即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案为:9.已知函数在区间()上存在零点,则__________.【答案】5【解析】函数是连续的单调增函数, , , 所以函数的零点在之间,所以n=510.区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成的封闭区域,若点区域内,则的最大值为__________.【答案】2【解析】由题意知,f(x)在(1,0)处的切线方程为y=x-1,如图,可行域为阴影部分,易求出目标函数z=x-2y的最优解(0,-1),即z的最大值为2.-13-11.

5、如图,在中,,,,则的值为__________.【答案】-2【解析】试题分析:考点:向量数量积12.已知等差数列的首项为,公差为-4,其前项和为,若存在,使得,则实数的最小值为__________.【答案】15【解析】试题分析:由题意得,即,当且仅当时取等号,因为,又,所以实数的最小值为考点:等差数列求和,不等式求最值13.已知函数()与,若函数图像上存在点与函数图像上的点关于轴对称,则的取值范围是__________.【答案】【解析】设点在函数上,由题意可知,点P关于y轴的对称点-13-在函数上,所以,消,可得,

6、即,所以令,,问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中,分别作出函数与函数的图象,如图所示,,当过点时,解得。由图可知,当时,函数与函数在时有交点.14.在中,角,,的对边分别为,,,若,,则的最小值是__________.【答案】【解析】,,................-13-点睛:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;这类问题的通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,从而求出范围或最值,或利用余弦定理以及基本不等式求范

7、围,从而得最值.二、解答题(15-17题,每题14分,18-20题,每题16分.)15.已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由易得,代入式子中求值;(2)先求出,再对两边平方化简可得关于和的关系式,联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值,代入的展开式,就可求出其值.试题解析:(1)由可知,,所以,所以.(2)由可得,,即,①又,且②,由①②可解得,,所以.16.如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,点,分别为棱,的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面平

8、面-13-【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)由题意做出辅助线,结合几何关系可证得.结合线面平行的判断定理可证得平面.(2)由题意可证得平面.结合面面垂直的判断定理可证得平面平面.试题解析:(1)如图,取的中点,连接,,所以为的中位线,所以,.因为四边形为矩形,为的中点,所以,,所以,,所以四边形是平行四边形,所以.又平面,平

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