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1、小波金融论文范文:论金融时间序列多分辨的描述性论文金融时间序列多分辨的描述性论文［摘要］小波理论近年来已经被广泛应用于金融时间序列分析，然而实践证明想要掌握好该策略并不容易。本文以简单的时间序列为样本，详细地描述了小波分解与重构的全部过程，意在通过详实的步骤,揭示出小波多分辨分析的本质。最后，实际演示了如何运用Matlab小波工具箱对包含600个交易数据的金融时间序列进行多分辨分析。［关键词］小波；多分辨分析；描述性研究doi:10・3969/j・issn・1673-0194・2014・02.018［］A［文章编号］1673-0194(201
2、4)02-0025-030引言对于很多信号，市于它的低频部分能够较好地反映信息变化的一致性，因此通常会更受人们的关注。以人类的声音为例，低频信息蕴含了语义，高频信息表达了语调。此时即使高频信息被剔除，也不会影响人们正常的交流。同理，在金融时间序列分析当中，一些重要的经济规律也被隐藏在月、季等长周期的数据变化当中。近20年来，小波分析作为一种具有时频特性的序列分析策略，口益被广泛地应用于金融工程研究领域。该理论能够很好地通过尺度、小波函数的伸缩与平移，对非平稳的原始数据按不同的时间刻度进行分解，并自适应地调整时频窗宽，分析数据在各时频的局部细节
3、特征。然而，目前小波分析操作主要通过Matlab的小波工具箱完成。对于很多不熟悉复变函数和小波理论的金融从业人员，拿着软件直接生成的结果，往往不知所措。针对上述理由，为了更好地揭示金融时间序列的多分辨分析过程，本文旨在通过详实的例子，对整个小波分解与重构进行详细的描述性研究，来帮助读者透析其中的原理。1离散小波变换的基本原理离散小波变换是一个对金融时间序列进行不同周期的分解与重构的过程。其中第一步是小波分解，也就是将原始信号乘以特定的低通或高通滤波器，以此实现对原始信号的分解，其中经过低通（尺度）滤波器处理后的信号称为“尺度系数”，它能反映数
4、据变换的长期趋势；经过高通（小波）滤波器处理后的信号称为“小波系数”，它蕴含了信号对长期趋势的偏离。本文利用余弦波和高频噪声构造出一个数量为1000的原始信号X。该信号通过低通与高通滤波，可以得到数量各为500的小波系数si与尺度系数dlo具体过程如图1所示。观察图1可以看到：由于尺度系数si为原信号在尺度2上的非重叠平均，因此它保留了与原信号相似的形状；小波系数dl则反映了实际信号对每一均值的偏离。人们形象的将这一过程称之为“下抽样”o选取不同的尺度和小波类型可以构造出形式各异的小波分解。例如，图1中的第一层小波分解选取的就是尺度为2的Ha
5、rr小波。目前常见的小波还有MexicanHat>Guass等在内的15种。此外，图1中的小波分解还可以继续下去，例如对尺度系数si的再分解能够得到尺度为22的小波系数d2和尺度系数s2,两者能够在更长周期上反映信号的均值变化和偏离程度。第二步就是在小波系数与尺度系数的基础上对原始信号进行重构，即将原始信号表示成一个常数向量SJ和J个常数向量Dj(j=l,…，J)的和：X二・Dj+SJ(1)其中，X为原始信号，SJ为第J层光滑，Dj代表第j层小波粗糙。上述过程定义了序列的一个多分辨分析。2离散小波变换的数学描述为了解释小波变换的基本原理，本文
6、采用一个简单的金融资产价格序列f(t)二(2,6,5,11,8,5,2,4)对整个离散小波变换过程进行详细的描述性研究。出于简化的目的，这里采用的是形式最为简单的Han、小波。该小波在(-1,0］和(0,1］的区间上分别取值■和■,在其余区间取值为0。2.1离线小波变换的分解根据f(D的序列长度和hrr小波滤波器的特点，可以很容易地构造出如下第一层小波分解的尺度滤波器scalel和小波滤波器wavel：,0,0,0,0,0,scalel二①1,101,201,3①1,4=00,0,,0,0,0,00,0,0,0,,0,00,0,0,0,0,0
7、,wavcl=巾1,1巾1,2巾1,0,0,0,0,0,00,0,■,0,0,0,00,0,0,0,00,0,0,0,0,0,■,■然后将序列f(t)乘以尺度滤波器的转置scalelT可得:sl=f(t)•scalelT=(f(t)①f(t)①“，f(t)①f(t)①■■)二(4・，13・/2,31)(3)其中，Si为该序列的第一层小波分解尺度系数。观察S1不难发现，它是由原序列f(t)的4组非重叠样本平均值再乘以■得到。序列f(t)的第一层小波分解尺度系数dl则是由f(t)乘以小波滤波器的转至wavclT得到：dl二f(t)•waveIT二
8、(f(t)Wf(t)Wf(t)f(t)!])■■)二(-2B,-3B,3B/2,-■)(4)其中，小波系数dl中的每个元素都等于原序列f(t)中非重叠相邻两项前后羌
