2017年全国新课标1卷高考文科数学真题及答案解析

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={xx

2、2<}，B={xx

3、32−>0}，则3A．AB=xx

4、

5、x，得x<,则B={

6、xx<}.所以ABBxx=={

7、<}，选A.2232222．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别

8、为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【解析】数字特征中平均数、中位数、众数反映数据集中程度的，标准差、方差则是刻画数据离散程度的，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是222A．i(1+i)B．ii(1−)C．(1+i)D．i(1+i)【答案】C222【解析】由iiii(1+=⋅=−)22，ii(1−=−−=−+)(1i)1i，(1

9、+=ii)2，ii(1+=−+)1i.故选C.4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1π1πA．B．C．D．4824【答案】B12π【解析】不妨设正方形边长为1，则S圆=()π=，黑色部分的面积为圆的一半.由几何概型公式可知，241π⋅24π选B.P==.21822y5．已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF3的面积为1123A

10、．B．C．D．3232【答案】D22222y【解析】由cab=+=4得c=2，所以F(2,0)，将x=2代入x−=1，得y=±3，所以PF=3，313又A的坐标是(1,3)，APF为直角三角形，故APF的面积为××−=3(21)，选D.226．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】根据线面平行的判定定理，只要在平面内找到一条与已知直线平行的直线.在B选项中，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；在C选项中，

11、AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；在D选项中，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故选A.xy+≤33,xy+3=37．设x，y满足约束条件xy−≥1,则z=x+y的最大值为y≥0,A．0B．1C．2D．3xy−=1【答案】D【解析】如图，目标函数zxy=+经过C(3,0)时最大，故z=+=303，故选D.maxsin2x8．.函数y=的部分图像大致为1cos−x【答案】Csin2x【解析】由题意知，函数y=为奇函数，故排除B；当x=π时，y=0，排除D；当x=1时，1cos−xsin2y=>0，排除A

12、.故选C.1cos2−9．已知函数fx()=+−lnxln(2x)，则A．fx()在（0,2）单调递增B．fx()在（0,2）单调递减C．y=fx()的图像关于直线x=1对称D．y=fx()的图像关于点（1,0）对称【答案】C21(−x)【解析】fx′()=，函数定义域为(02,)，因此fx()在(01,)递增，在(12,)递减，排除A，B选项.xx(2−)又f(2−=−+=x)ln(2x)lnxfx()，所以y=fx()的图像关于直线x=1对称，选C.10．如图是为了求出满足3nn21000−>的最小偶数n，那么

13、在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】Dnn【解析】由题意选择3−>21000，则判定框内填A≤1000，又因为选择偶数，所以矩形框内填nn=+2，故选D.11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinBACC+sin(sin−=cos)0，a=2，c=2，则C=ππππA．B．C．D．12643【答案】B【解析】由题意sin(AC++)sin(sinAC−cos)C=0得sinACco

14、s++−=cossinACsinsinACACsincos0，π3π即sin(sinCAA+cos)=2sinCAsin(+=)0，所以A=.44ac221π由正弦定理=得=，即sinC=，得C=，故选B.sinACsin3πsinC26sin422xy12．设A、B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范3m围是A